2015/11/25

Олон гишүүнтийн түүх (3р хэсэг)



Ийнхүү 3 зэргийн олон гишүүнтийн томъёо, 4 зэргийн олон гишүүнтийн томъёонууд ээлж дараалан олдов. Тэгвэл 5 зэргийн олон гишүүнтийн томъёо гэж бий болов уу?

“3, 4-ийнх байдаг юм чинь 5-ийнх ч бас байж л таараа биз” гэж бодох нь хүний араншин гэлтэй. Бодит байдал дээр математикчид ч бас тийн тунгааж, бараг 300 шахуу жилийн турш 5 зэргийн олон гишүүнтийн ерөнхий томъёог хайн эрэлхийлж иржээ. Гэвч хачирхалтайгаар төдий дайны цаг хугацаа зарцуулан математикийн олон судалгаа хийгдсээр атал хэн ч тийм томъёог олж эс чадав.
Үнэнийг хэлбэл тийм юм олдоогүй нь цаанаа учиртай байлаа. Шууд дүгнэлтээс нь хэлчихэд “5 зэргийн олон гишүүнтийг бодох ерөнхий томъёо оршин байхгүй” юм.
Математикчидын 300 жилийн туршид хөөцөлдөн хайсан томъёог нь “Тийм юм гэж угаасаа байдаггүй юм аа” гэж хэлэн сүүлчийн цэгийг хатгаж өгсөн хүн нь, гайхалтайгаар тухайн үедээ 22-хон настай идэр залуухан Abel гэгч байлаа. Гэвч Abel-ийн үр дүн олон нийтэд хүлээн зөвшөөрөгдөх хүртлээ олон нугачаат замыг туулсан гэдэг.
1802 онд Niels Abel Норвегийн нэгэн бяцхан хүйтэн тосгонд төрөв. Abel юугаараа ч товойж торойх юмгүй эгэл жирийн жаал байсан авч, 16 настайд нь шинээр ирсэн тооны багш нь математикийн гоо сайхныг түүнд мэдрүүлж өгсөнөөр түүний амьдрал чиглэлээ өөрчилнө. Түүний дотор унтаж байсан “математик” хэмээх цул авъяас нь гэнэтхэн нойрноосоо сэрсэн нь тэр байв. Abel тооны багш нартаа магтуулсан чигээрээ тухайн үеийн математикийн ном хэвлэлийг булан ч үлдээлгүй уншин шүүрдэж, хүүхдийн живх ус шингээхийн адилаар хойно хойноос нь математикийн мэдлэгийг толгойдоо шингээж байлаа.
Тэрхүү Abel-ийн мөрөөдөл гэвэл мэдээж математикч болох явдал байсан авч, гачлантай нь түүний ар гэр ядуу учир их сургуульд явах боломж байсангүй. Гээд Abel сэтгэлээр унасан ч юмгүй, харин ч “5 зэргийн олон гишүүнтийн ерөнхий томъёо оршин байхгүй” гэх 300 жилийн настай хэн ч шийдэж чадаагүй асуудлыг 22хон насандаа амжилттай баталж орхино.
Abel шалавхан тэр баталгаагаа эмхэтгэн Гаусст захидлаар илгээв. Уул номоороо бол Гаусс тэрхүү нэр нь үл мэдэх суутныг дор нь анзаарч, түүнийг татаж авах учиртай. Гэтэл Гаусс Abel-ийн захиаг төдийлөн харалгүйгээр хогийн сав руу шидчих нь тэр.
Арай ч дээ гэмээр яриа боловч, тэр нь цаанаа бага зэрэг шалтгаантай. Abel ядуу учир тухайн үед өөрт олдсон 6-хан ширхэг хуудас цаасанд өөрийн баталгаагаа багтаан бичихээс өөр арга байсангүй. Тиймээс Abel-ийн захиа учир нь олдохгүй эрээчсэн зүйл болон хувирсан байж.
Дээр нь Гаусс бол тухайн үедээ дэлхийн хамгийн суут математикч байсан тул олон математик сонирхогчидоос “Ийм ийм шийдэгдээгүй бодлогыг бодчихлоо!!” гэсэн захиаг байнга л хүлээн авдаг байв. Мэдээж түүний ихэнх нь ямар ч үндэслэлгүй, харах ч үнэгүй зүйлс байсан нь тодорхой. Тийм Гаусс “300 жилийн турш хэн ч шийдэж чадаагүй хүнд бодлогын баталгааг” 22хон настай нусгай жаал 6-хан хуудсанд хүчээр чихэж багтаасан захиа хүлээн авбал юу гэж бодох бол? Бас л нэг худлаа юм биз гэж бодоод хойш нь шидчихсэн байлаа гээд даанч аргагүй явдал биз. Ийнхүү Abel-ийн баталгаа олны хүртээл болох боломжоо алдаж орхих нь тэр.
Гэсэн ч Abel-ийн ойр тойрны хүмүүс түүнийг эргэлзэхийн аргагүй суутан гэдгийг сайн мэдэж байв. Тийм ээ, тэрээр тэр мэт жижигхэн тосгонд насыг барвал таарсан хүн огтоос биш байсан юм. Тэгээд ч Abel-д мөдхөн нэгэн маш том боломж гарч ирэв. Түүнийг хүлээн зөвшөөрөх ойр тойрны хүмүүс хөөцөлдөж өгсөний хүчинд Норвегийн засгийн газар Abel-ийг гадаадад суралцахыг нь дэмжих шийдвэр гаргаж гэнэ. Abel ч гуяа алгадан хөөрч, алдар цуут математикчид цугласан Парис, цаашаагаа Берлин гээд явж одов.
Тэр зуураа Abel өөрийн насан туршийн найз болох Crelle-тэй учирна. Хот газар ирээд баруун зүүнээ ялгахгүй явсан Abel-д Crelle тун ч эелдэг ханджээ.
Ингээд суралцаж байх хугацаандаа Abel дахин нэг эрдмийн ажил бичиж Парисын математикийн хүрээлэнд илгээж гэнэ. Тэрхүү ажлыг нь хянан шалгахаар хариуцаж авсан хүн нь, Фермагийн сүүлчийн теоремийн баталгаан дээр Lame-тэй өрсөлдсөн мөнөөх Cauchy байв. Энэ удаад хангалттай цаас бэлдэн хичээнгүйлэн буулгасан баталгаа нь гайхамшигтай гэгдэн хүрээлэнгээс хүлээн зөвшөөрөгдөж, Abel дээд зэргийн математикчидын эгнээнд зүй ёсоор залагдан орох учиртай байлаа.
Тэгтэл бас дахин асуудал гарав. Юу гэвэл, хянан шалгагч Cauchy нь Abel-ийн ажлыг гээж үрэгдүүлэн, тийм юм байсныг ч ор тас мартаж орхих нь тэр!!
Арай ч тэгж хийсэн ажил нь гээгдэн үрэгдэж мартагдана чинээ зүүдлээгүй явсан Abel хүрээлэнгийн хариуг хүлээсээр л байв. Мэдээж хичнээн хүлээгээд хариу ирэх учир үгүй нь тодорхой. Эцэстээ гадаадад суралцах хугацаа нь ч дуусч, мөнгө нь ч шавхарсан Abel өөрийнх нь ажил шалгуурыг нь давсангүй хэмээн ойлгож, эх орон Норвеги тийш буцан одов.
Хариад ирэхэд нь түүний хүлээж байсан нь өнөөх л гачлант амьдрал, сургалтын тэтгэлэгийн өрөнд баригдсан өдөр хоногууд. Угаас бие муутай Abel математикч гэгдэн хүлээн зөвшөөрөгдсөнгүй гэх гутралд дарагдан, юу юугүй өвчин тусч, эцэстээ орноосоо ч өндийх чадалгүй болно.
Гэсэн ч Abel сүүлчийн хүчээ шавхан байж дахин нэг эрдмийн ажил бичиж эмхэтгэв. Тэгээд тэр ажлаа найз Crelle-дээ хаяглан явуулав.
Өвчинд шаналсан дотны найздаа итгэмжлэгдсэн Crelle ихэд сэтгэл нь хөдөлж, арга чарга бүхнээ шавхсаны хүчээр Abel-ийн ажил математикийн хүрээлэнд дахин илгээгдэнэ. Үр дүнд нь, тэр ажил нь тухайн үеийн нэгдүгээр зэрэглэлийн математикч гэгдэх Jacobi-гийн нүдэнд тусав. Jacobi уншиж дуусаад уулга алдав. Дээр нь энэ ажил аль хэдэн жилийн өмнө хүрээлэнд ирж байсныг мэдээд ихэд уурлаж, тухайн үед хүрээлэнг удирдаж байсан Лагранжийг донгодон буруушаав.
- Бүхэл бүтэн 2 жилийн өмнө ийм суут ажлыг тайлагнаад байхад, түүнийг нь үл ойшооно гэдэг чинь юу гэсэн үг вэ? Хаана байна тэр хүрээлэнгийн нэр хүнд???
Ингэж нэг юм залуу суутны нэр хүнд математикийн ертөнцөөр түгэн дэлгэрэв. Crelle ч дуун дээр нь өлгөж аван, Берлиний их сургуульд Abel-ийг тууштай санал болгож, түүнийг урьж авчруулахаар ятган зүтгүүлж гарав. Тэгээд тийнхүү түүний хүч хөдөлмөр үр дүнгээ өгч, эцсийн бүлэгт Берлиний их сургууль төдийг хүртэл хэн ч биш байсан Abel-ийг ажилд урих шийдвэр гаргана.
Энэ баярт мэдээг дуулгахаар Crelle яаран захиа тэрлэв
- Юугаар ч солишгүй эрхэм найз минь. Чамд нэгэн баярт мэдээг дуулгая! Берлиний их сургууль чамайг урьж, ажилд авах шийдвэр гаргасан. Ингээд чи минь одоо ирээдүйн тухай юунд ч санаа зовох шаардлагагүй боллоо. Тийм ээ, чи одоо математикч болсон. Энэ бүгд нэгэнт шийдэгдсэн. Би туйлаас их баярлаж байна. Ай бурхан тэнгэр минь, өвчинөөсөө эдгэж байгаа анд чиний минь гарт энэ захиаг баттай хүргэж өгөөч гэж хичээнгүйлэн гуйя!...

Гэвч, Crelle-г энэ захиагаа бичихээс 2 хоногийн өмнө, Abel нэгэнт уушигны сүрьеэгээр халин одсон байлаа.

Түүний сүүлийн бичиж үлдээсэн ажил нь хожмоо “Хүрэл баримлаас ч урт наслах дурсгалын бунхан” хэмээгдэн алдаршиж, “хойчийн математикчидын 500 жилийн ажлыг тэмдэглэж үлдээжээ” гэж хүртэл үнэлэгдэхүйц, математикийн түүхнээ чухал нээлтийг агуулсан суут бүтээл байсан гэдэг. Учир нь гэвэл, Abel-ийн ажилд “5 зэргийн олон гишүүнтэд ерөнхий томъёо оршин байхгүй” болохыг батлаад зогсохгүй, “Ерөөс олон гишүүнт гэж юу юм бэ? Тэгшитгэлийн хариуг олох гэдэг чухамдаа юу гэсэн үг юм бэ?” гэсэн математикийн үндсэн асуудлыг тодруулж өгсөнд байсан юм.
Гаусс хэрэг явдлыг мэдсэний хойно, өөрийн мунхагаа хилэгнэн харуусаж, Abel-ийн үхлийг математикийн ертөнцөд тохиосон том гарз хэмээн ихэд тодотгосон гэдэг.

Ийнхүү авъяас билигээрээ Гауссыг ч ардаа орхино гэж хүртэл хэлэгдэх идэр залуухан суутан, өчүүхэн ч хүндлэл хүлээж амжилгүй 27-хон насандаа мөнх бусыг үзэв ээ...

Харин 5 зэргийн олон гишүүнтийн ерөнхий томъёог тойрсон эмгэнэл, үүгээр төгссөн үү гэвэл үгүй байлаа...


Үргэлжлэл - Олон гишүүнтийн түүх (4р хэсэг)

12 comments:

  1. Ямар гоё нийтлэл вэ. Математикт дуртай хүний хувьд таньдаг математикчдийнхаа нэрсийг унших гоё бна шүү. Хэхэ Лагранжийг донгодуулж бна гсн чинь

    ReplyDelete
  2. Үнэхээр сонирхолтой. Дараагийнхыг нь тэсэн ядан хүлээж байна.

    ReplyDelete
  3. Үргэлжлэлийг хүлээж байна :)

    ReplyDelete
  4. үнэхээр сонирхолтой байлаа баярлалаа, үргэлжлэлийг нь хүлээж байя.

    ReplyDelete
  5. uneheer sonirholtoi goy bichjee...daraagiin dugaarig ni hileej baiya....

    ReplyDelete
  6. saihan niitlel baina bayarlalaa

    ReplyDelete
  7. yaaj iim niitlel bicheed bna ve. hervee orchuulga bol eh niitlelinh n haygiig tavij bj boloh uu? Bayrlalaa.

    ReplyDelete
  8. Янзтай. Маш их баярлалаа. Орчуулга гэхэд өөрөө бичсэн юм шиг битгий хэл хажууд суугаад ярьж өгч байгаа юм шиг сайхан буулгах юмаа.
    Нээрээ Фермагийн сүүлчийн теоремын тухай ном болгож гаргана гэж байсан юу болж байгаа юм бол?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Тэр мөдгүй байхаа

      Delete
  9. баярлалаа, үнэхээр сонирхолтой нийтлэл байна.

    ReplyDelete
  10. Математикт дургүй хүн дуртай болтол бичих юмаа

    ReplyDelete