2015/12/24

Олон гишүүнтийн түүх (4р хэсэг)

Өмнөх - Олон гишүүнтийн түүх (3р хэсэг)



“5-с дээш зэргийн олон гишүүнтийн хариунд ерөнхий томъёо оршин байхгүй” болох нь Abel-ийн гараар тийнхүү батлагдав.
Гэвч, энд хэлэх “ерөнхий томъёо оршин байхгүй” гэж буй нь, нэг ёсондоо ямар ч хэлбэрийн дурын 5 зэргийн олон гишүүнт байсан ч ашиглаж болохоор тийм төгс томъёо гэдэг утгаар юм. Үүнийг эсрэгээр нь хэлэх юм бол, 5-с дээш зэргийн олон гишүүнт бүгд бодох боломжгүй гэсэн үг бус, хэлбэрээсээ хамаараад зарим төрлийн тэгшитгэлд томъёо байж ч болноо гэсэн үг.

Жишээ нь




гэсэн энгийн хэлбэртэй тэгшитгэлийг бодоод үзэхэд л, хэдий 5 зэргийн олон гишүүнт ч гэлээ бодох боломжтой (томъёо оршин байна) гэдэг нь хэнд ч хялбар төсөөлөгдөх болов уу.
Тийм бол, олон гишүүнт гээч юм ямар үедээ томъёотой байгаад, ямар үедээ томъёогүй болчихдог юм бол? Мөн томъёо байлаа гэхэд тэр нь ямархуу юм байх бол? Энэ бүгдийг ил болгож өгсөн хүн бол, 20 дөнгөж шүргэж явсан Galois (Галуа) хэмээх идэр залуу байлаа.

Гэвч, Galois ч бас Abel-ийн адилаар эмгэнэлт амьдралаар амьдраад өнгөрсөн гэдэг...

1811 онд Парисын ойролцоо төрсөн Galois бол, эцэг нь улсын сургуулийн захирал, эх нь Парисын их сургуулийн профессор гэх боловсролоор бөмбөгдүүлсэн айлын хүү болон өсч, гэгээлэг чинээлэг хүүхэд насыг үджээ. Тэрхүү Galois-ийн амьдрал огцом савлаж орхисон нь, түүний 16 настайдаа олж уншсан нэгэн ном байв.
Legendre хэмээх математикчийн бичсэн “Геометрын үндэс” гэдэг ном байж. Galois тэр номонд ховсдуулан татагдаж, юу юугүй математикт олзлогдож орхих нь тэр. Тэр нь, түнээс болж төдийг хүртэл сурлага сайтай байсан Galois математикаас өөр юм тоохоо больж, бусад хичээлүүдээ ташираар нь хаях хүртлээ хүндэрч гэнэ. Явсаар Galois-ийн математикийн хүсэл шунал, дур тачаалыг нь багш нар нь ч хангаж дийлэхээ байж, тэрээр хувиараа мэргэжлийн математикчидын судалгааг хээв нэг сонирхох болж, бие даан математикт шамдан суралцав. Багш нар нь Galois-ийн эцэг эхэд нь ийм сануулга өгсөн гэдэг.
- Galois нэгэнт математикийн солио тусчээ. Түүнд математикаас өөр хичээл хийлгэсэний хэрэггүй болов уу.

Түүний дараа, Galois Францийн хамгийн алдартай сургуульд элсэлт өгнө. Тэргүүн зэргийн математикт суралцая л гэвэл түүнээс бусад нь даанч гологдохоор тэрхүү сургууль болбоос элсэн ороход даанч дэндүү чанга гэх боловч, Galois-ийн авъяас билигийг бариад очвол үнэндээ юм болох учир байсангүй.
Гэтэл чухам тэр авъяас билиг нь өөрөө асуудал болох нь тэр. Түүний эгэл бус авъяас нь, түүний зан авирыг дээрэнгүй бардам болгож орхижээ. Элсэлтийн шалгалтын ярилцлага дээр дэндүү бүдүүлэг ойворгон аашилж, тэр шалтгаанаар түүнийг сургуульд элсүүлэлгүй унагачих нь тэр.
Жилийн дараа Galois дахин тэр сургуульдаа элсэлт өгөв. Galois-ийн хувьд гэвэл яадаг ч бай заавал тэр сургуульд л орох хүсэлтэй. Харин тэр сургууль нь элсэлтийн шалгалтанд 2-с олон оруулахгүй гэсэн хязгаартай. Тиймээс тэр нь түүний эцсийн боломж байв.
Гэвч, тэр үед Galois-т азгүй явдал тохиох нь тэр. Түүний хамгийн хайрлан хүндэлдэг хүн болох эцэг нь амиа хорлон нас барчихав.
Galois-ийн эцэг нь хаан хийгээд сүмийн эрх мэдлийг үл зөвшөөрөх бүгд найрамдах үзэлтэй нэгэн байсан ба, Напелеоны 100 хоногийн эрх барих үеэр хотын дарга болсон авч, өөрийн нэр хүндээрээ тэндээсээ хусагдчилгүй тогтсоор байж. Тэгтэл тэнд нэгэн сүмийн хуврага ирж тээг болсон хотын даргыг авч хаяхаар нэгэн шившигт шүлгийг түүний бичгийн хэлбэрийг нь дуурайлган бичээд, хотын даргын зохиосон шүлэг гээд зарлаж гарчээ. Тэр явдалд ихэд эмзэглэн шархалсан эцэг нь эцэстээ амиа хорлоод дуусав. Харин оршуулгынх нь үеэр хуврагын найруулсан хор болохыг анзаарсан иргэд сүм рүү халдан довтолж, цус асгарсан үймээн хүртэл дэгдээд авчээ. Энэ бүхнийг харсан Galois-ийн хувьд түүнээс хойш хаант засаг хийгээд сүм хийдэд ой нь гутаж бүх насаараа үзэн ядсан гэдэг.
Ингээд хамгийн азгүй нь гэвэл, тэр явдлаас хэдхэн хоногийн дараа элсэлтийн шалгалт болох байв. Эцгийнхээ үхлийн цочирдлоос мултарч амжаагүй Galois бас дахин ярилцлага дээр асуудал тарьж орхино. Ярилцлагадаа бүтэлгүйтсэн Galois уураа барьж тэсээгүйдээ шалгалт авсан багш руу самбар арчигч шидэж орхитол, яг байндаа буусан гэдэг.
Мэдээж хэрэг, 2 дахь шалтгалт ч бас л муу мэдээгээр төгсөж, түүний хүссэн сургуульдаа орох зам бүрэн хаагдах нь тэр.
Гээд Galois гаргуундаа гараад шууд дуусчихсангүй. Түүнд өөрийнхөө математикийн авъяастаа итгэх бат итгэл байлаа. Угаас сургуульд орохгүй байлаа ч математикч болох зам ахиад өчнөөн бий. Мэргэжлийн математикчийн эрүү нь мултрахаар час хийсэн ажил нэгийг бичиж үзүүлээд, хүрээлэнд хүлээн зөвшөөрүүлчихэд л хангалттай. Ингээд Galois өөрийгөө бусдад таниулахаар, тухайн үедээ мэргэжлийнхэний анхаарлын бай болоод байсан “5 зэргийн олон гишүүнтийн ерөнхий томъёо”-ны судалгаанд шумбан оров. Тэгээд эцэст нь судалгааныхаа үр дүнг хүрээлэнд илгээжээ.
Тэгтэл тэрийг нь хариуцан авсан хүн нь бас л мөнөөх Cauchy болж таарав. Cauchy өмнө нь Abel-ийн материалыг үрэгдүүлж байснаа бас дахин давтаж орхих нь тэр. Аргагүйдсэн Galois дахин судалгаагаа эмхэтгээд дахин хүрээлэнд илгээсэн боловч, энэ удаад түүнийг нь хүлээж авсан Fourier гэртээ аваачиж тавингуутаа гэнэт нас барж, ахиад материал нь үрэгдэж орхино.
Байж боломгүй азгүйтэлд дараалан өртсөн Galois тэгээд ч шантарсангүй, 3 дахь удаагаа судалгаагаа бичээд явуулав. Харин энэ удаа хүрээлэнгээс хэдэн сарын турш таг чиг байдал хэсэг үргэлжлэв.
Үүнд тэсэрсэн нь Galois бус, харин түүний найз Chevalier байв. Chevalier, хоёр ч удаа материал гээж үрэгдүүлээд, 3 дахь дээрээ хариу ч гүй сураг ч гүй болсон хүрээлэнд хандаж, хариуцсан хүмүүсийн нэрсийг зарлаж, хариуцлага тооцохыг шаардсан нийтлэл сонинд хэвлүүлэхээр зүтгүүлнэ.
Энэ бүхний үр дүнд хүрээлэн арай чүү хүнд бөгсөө хөдөлгөн, хэрэг явдлыг эргэн харсан боловч, түүний эцсийн хариу Galois-ийг нэг мөр дэлсээд хаячихав.
- Galois-ийн баталгаа тодорхой бус, гаргалгаа нь хангалттай дэлгэрэнгүй биш тул шалгах боломжгүй.
Эцсийн эцэст хүрээлэнгээс гарсан шийдвэр нь, хэт шинэлэг Galois-ийн эрдмийн ажлыг “ойлгох боломжгүй учраас хүлээн авахгүй” гэсэн үг байв.
Сургуулийн шалгалтанд бүдэрч, хийсэн судалгаа нь хүрээлэнд хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй гэх бүтэлгүйтэлд ээлжлэн дайруулсан Galois-ийн сэтгэл санаа бага багаар догширч байлаа. Fourier-ийн сүүлчийн теоремын баталгаанд тусалсан эмэгтэй математикч Софи, Galois-ийн талаар ийм нэгэн захиа бичсэн байдаг.
- Fourier-ийн гэнэтийн үхэл (судалгааны ажил нь алга болсон явдал) Galois-ийн амьдралд том цохилт болсон. Хэдэр зантай ч гайхалтай авъяастай тэр хүү энэ чигээрээ явбал гарцаагүй галзуурна. Ийм мундаг хүүг энэ чигт нь алдчина гэхээс..., би үнэхээр айж байна.
Гэвч, Софигийн санаа зовнилыг үл харгалзан Galois-ийн амьдрал улам бүр утгаа алдсаар байв. Түүнд үлдсэн юм гэвэл ердөө л өөрийг нь хүлээн зөвшөөрөхгүй нийгэм, тэгээд эцгийг нь алсан хаант засаг сүм хийдүүдэд хандах үзэн ядалт л байлаа. Тиймдээ ч Galois хэт даврагч хувьсгалт хөдөлгөөнүүдэд биеэ зориулах болж, эцэстээ улс төрийн гэмт хэрэгтэн болж шоронд сууж, удалгүй суллагдсан хэдий ч, архинд автаж хүндрэхдээ амиа хүртэл хорлохоор завдах болов.
Тэр үеийн сэтгэл санаагаа Galois ийн илчилж бичсэн байдаг.
- Надад одоо юу дутагдаж байна гээч? Надад дутагдаж байгаа юм бол, сэтгэл зүрхнээсээ хайрлаж чадах тийм хүн дутагдаж байна. Би аавыгаа алдсан. Аавыг минь орлох хүн надад өөр хэн ч алга.
Тэгэвч, тийм Galois ч гэлээ нэгэн цагт түүнд “сэтгэл зүрхнээсээ хайрлахуйц нэгэн” гарч ирнэ. Stephanie хэмээх бүсгүй байв. Galois түүнд сэтгэлээ өгч, бүсгүй түүнийг аврах учиртай байлаа.
Гэсэн ч Galois бол эцсийн эцэст азгүйтэх гэж л төрсөн хүн. Тэр бүсгүй нь нэгэнт сүй тавьсан байж. Тэгээд сүйт хархүү нь Galois-ийг дуэльд дуудаж орхих нь тэр. Нэмээд тэр залуу нь угаас Францдаа толгой цохих буу эзэмшигч нэгэн байж таарав.
Дуэльд Galois ялагдах нь зурагтаар кино үзэх мэт тов тодорхой нүдэнд харагдаж байлаа. Гэсэн ч Galois зугатсангүй. Тухайн үеийн Францад дуэль гээч юм өдөр тутам болдог зүйл байсан ба, нэр хүнддээ анхаарах залуу хүний хувиар Galois түүнээс зайлсхийх арга байсангүй. Үгүй ээ, эсрэгээрээ 20-хон насандаа хамгаа алдсан залуу нэгэнт өөрийгөө хөсөр хаясан ч байж мэдэх. Galois дуэлийг хүлээн авч, өглөө эртлэн дуэль болох газар тийш явахаар шийдээд байв. Ингээд дуэлийн өмнөх шөнийг, өөрийн сүүлчийн шөнөө өнгөрүүлэх болно.
“Маргааш үхэх биз” гэж бодох залуу сүүлчийн шөнөө хэрхэн өнгөрөөх байсан бол? Үнэнийг хэлбэл, бүхнээ алдсан Galois ч гэлээ, түүний сэтгэлийн мухарт цор ганц нэгэн зовнил үлдээд байж. Тэр нь юу гэвэл, өөрийнх нь үхэлтэй хамт математикийн үр дүнгүүд нь ч бас арилна гэх айдас байв.
Ингээд Galois шөнийн турш сууж сүүлчийн эрдмийн ажлаа бичихээр болно. Тэрээр амьдралынхаа сүүлчийн хормыг ашиглаад, өөрт байх математикийн бүхнээ бичиж үлдээхээр шийджээ.
Гэвч, цаг даанч давчуу байлаа. Тиймээс цагт хөөгдөн байж бичсэн тэр юм нь эрдмийн ажил гэхээсээ илүү ноорог тэмдэглэл гэхээр юм болж орхив. Дээр нь аль ч хуудас нь сандарч бичсэндээ алдсан алдаагаа засаж дарсан зураасаар дүүрсэн учир нь олдохгүй юм болж, энд тэнд булан зайд “яанаа, цаг дууслаа”, “Stephanie!” гэх зэрэг сэтгэлийн хөдөлгөөнүүд ч бичээтэй харагдана.
Угаас  хэдэн жилийн турш хуримтлагдсан судалгаагаа ганц шөнийн дотор бичиж илэрхийлнэ гэдэг өөрөө бүтэшгүй явдал юм. Гэсэн ч Galois байдаг чадлаараа, өөрийн доторхи математикаа, өөрийн амьдарч явсан ул мөрөө тэнд сийлэн үлдээжээ.
Гэтэл өдийг хүртэл Galois юу ч бичлээ гээд бусдад үл тоогдсоор ирсэн бус уу? Тиймээс тэгэн тэгэн байж дахиж юм бичлээ гээд, бас л хэн нэгэнд гээгдээ ч юм билүү, гэх айдас Galois-д байгаагүй юм гэж үү?
Үгүй ээ, түүнд цор ганц итгэж болох нэгэн анд байсан юм. Тэр бол хүрээлэнгийн материал гээгдүүлсэн хэрэг явдлыг өөрийн явдал мэт хүлээн авч, хүрээлэнд хариуцлага хүртэл хүлээлгэсэн найз Chevalier нь байв. Galois түүнд итгэж байлаа. Тэр л ажлыг минь хоёргүй сэтгэлээр харж хандана. Galois тэр найздаа өөрийн бичвэрээ дайхаар шийдсэн байлаа.
- Энэ ажлыг минь зөв буруу эсэхийг бус, чухал эсэхийг нь Гаусс, Якоби нараас асууж өгөөрэй.
Galois ийм захиа бичиж Chevalier-т илгээгээд дуэль тийш явав. Тэгээд дуэльд ялагдсан Galois гэдсэндээ буудуулж, тэр чигтээ орхигдсоноор амьсгал хураах нь тэр. Түүний сүүлчийн үг нь өөр дээр нь гүйн ирсэн дүүдээ хандан хэлсэн үг байв.
- Аа, битгий уйлаач дээ. Би яг одоо 20 насандаа үхэхийн төлөө байдаг зориг тэвчээрээ дайчлах хэрэгтэй байна.
Galois-ийг нас барсны хойно, эх бичвэрийг даатгагдсан Chevalier түүний хуулбарыг нь Гаусс зэрэг суут математикчид руу илгээв. Гэвч Galois-ийн таталган бичсэн ажлыг нь хэн ч ойлгож чадсангүй.
Үнэндээ, тэр ажил нь дуэлийн өмнөх шөнө хэмээх сэтгэлзүйн хувьд хэрхэвч хэвийн бус төлөвтөө бичсэн зүйлийг ч хэлэх үү, бодитоор Galois уймарч самраад ердийн нэг галзуу хүний тэмдэглэл бичсэн байхыг ч үгүйсгэх аргагүй. Тэгж эргэлзлээ гээд даанч арга байхгүй биз.
Гэсэн ч Chevalier Galois-т итгэж байлаа. Тэрээр бичвэрүүдийг нь ширхэгчилэн уншиж тодруулан, түүнийгээ нямбайлан эмхэтгэж гарав. Ийнхүү Chevalier-ийн эмхэтгэсэн эрдмийн ажил математикчидын дунд бага багаар тархан дэлгэрч, явсаар Galois-ийн гэрээсийг судлах математикч хүртэл гарч ирэв.
Тэр бол түүнийг үхсэнээс 14 жилийн дараах явдал байлаа. Математикч Liouville Galois-ийн ажлыг судалж, үр дүнгээ нийтэд зарлав. Тэр нь маш том харанга болон цуурайтав. Учир нь гэвэл, Liouville-гийн илтгэлийн агуулга нь “хариутай тэгшитгэл болон хариугүй тэгшитгэлийг ялгах арга”, тэгээд “хариутай тэгшитгэлийн хувьд, хариуг нь олох арга”-ыг тов тодорхой томъёолон үзүүлсэн байжээ.
Тиймээ, Galois-ийн сүүлчийн үлдээсэн ажил нь “тэгшитгэлийн хариуны томъёо”-ны шинж чанарыг бүрэн ил гаргасан гайхалтай онол байсан юм.

Ийнхүү 5-с дээш зэргийн олон гишүүнт тэгшитгэлийн томъёонууд бүгд тодорхой болж, n зэргийн олон гишүүнтийг тойрсон математикчидын их аян нэгэн оргилыг эзэлсэн нь тэр байлаа.
Тэр аянд хамгийн том гавъяа байгуулсан нь Abel болон Galois боловч, тэд тэрхүү бүтээлээсээ илүүтэйгээр “математикийн түүхэн дэхь хамгийн азгүй математикч” гэдгээрээ нэр нь танигдсан хүмүүс юм...

Гэвч, үнэхээр тэд гарцаагүй азгүй хүмүүс юм гэж үү?
Нээрээ ч, өөрийн авъяас билигээ нийтэд хүлээн зөвшөөрүүлж амжилгүйгээр ид залуугаараа халин одсоныг нь бодвол, тэд үнэхээр азгүй мэт. Гэлээ ч, бүр ор тас азгүй хүмүүс гэж арай л бодомгүй.
Тийм биш гэж үү? Тэд өөрсдийн богинохон амьдралдаа үнэн сэтгэлээсээ итгэн хандаж болохуйц, гэрээсээ өвлүүлж үлдээхүйц үнэнч найзыг олж чадсан байна бус уу? Чухам үүнээс эрхэм дээд аз гэж амьдралд өөр юу байх билээ...

Төгсгөл - Олон гишүүнтийн түүх (төгсгөл)

10 comments:

  1. гайхалтай..

    ReplyDelete
  2. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  3. Уншаад шар үс бостол бичжээ. Баярлалаа

    ReplyDelete
  4. энийг ямар удаан хүлээвээ. дараагын хэсгийг яаж хүлээнээээ

    ReplyDelete
  5. Үнэхээр гоё бичжээ. Энэ хүмүүст тийм сайн нөхөр бсан нь бас математикийн төлөө гсн чин сэтгэл бсан нь гайхалтай

    ReplyDelete
  6. уншаад бие арзайчлаа. :D

    ReplyDelete
  7. bayarlalaa...uneheer saihan niitleluud...

    ReplyDelete
  8. Тасархай..үнэхээр сонирхолтой ном эсвэл кино үзэж уншсан юм шиг болох юм даа.Өөрийнхөө авьяас билгийг бусдад ийн харамгүй зориулж байгаад баярлаж байна.

    ReplyDelete
  9. Anonymous18/1/16 21:30

    Үргэлжлэл байгаа юу? Байгаа бол хурдан оруулаарай :D Ёстой янзтай. Бас Фермагийн сүүлчийн теоремийн үргэлжлэлийг ч уншмаар байна :D Ёстой гоё нийтлэлүүд (y)

    ReplyDelete
  10. iatgishmahiag gej l helmeer baina, uneheer gaihaltai boljee, ene niitleluud uneheer ih taalagdaj baina, amjilt husey

    ReplyDelete