Олон гишүүнтийн түүх (1р хэсэг)

Үдийн цайны бяцхан хачир.

Энэ удаад математикийн олон гишүүнт тэгшитгэлийн ерөнхий томъёоны талаарх нэгэн түүхийг ярьж өгье.

Юуны өмнө олон гишүүнт тэгшитгэл гэж юу билээ? Түүнийг математикт доорхи байдлаар илэрхийлдэг.

ax+b=0 (1 зэргийн олон гишүүнт тэгшитгэл)

ax²+bx+c=0 (2 зэргийн олон гишүүнт тэгшитгэл)

ax³+bx²+cx+d=0 (3 зэргийн олон гишүүнт тэгшитгэл)

ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 (4 зэргийн олон гишүүнт тэгшитгэл)

(a,b,c,d нь дурын бодит тоо. Гэхдээ a≠0)

Нэг ёсондоо “3 зэргийн олон гишүүнт” гэвэл “x³”-р эхэлсэн тэгшитгэл гээд ойлгочиход бараг л болно. 4 зэргийн гэвэл мэдээж х⁴-р эхэлнэ гэсэн үг.

Онцлог нь, олон гишүүнт тэгшитгэл нь 4 дээр очоод дуусчихгүй, 5 зэргийн олон гишүүнт (x⁵-р эхэлсэн), 6 зэргийн олон гишүүнт (x⁶-р эхэлсэн), цаашлаад дурын n-ын хувьд n зэргийн олон гишүүнт гээд төгсгөлгүй зохиох ч боломжтой.

За тэгэхээр, иймэрхүү олон гишүүнт тэгшитгэлүүдэд х-ын утгыг олох ерөнхий томъёо гээч юм оршин байдаг. Жишээлбэл 2 зэргийн олон гишүүнт тэгшитгэлийн (квадрат тэгшитгэл) томъёо нь нэг иймэрхүү байна.

Дээрхи томъёог 10 жилд заадаг тул, магадгүй олон хүнд танил санагдаж мэдэх юм. Иймэрхүү томъёоны юу нь сонирхолтой вэ гэхээр, a, b, c-ын утгыг яаж ч өөрчлөөд, ямар ч хэлбэрийн тэгшитгэл зохиолоо гэсэн, ганцхан томъёонд орлуулах төдийд л газар дээр нь хариуг гаргаад тавьчихдагт байгаа юм.

Жишээ нь та төсөөлөөд үз дээ!. Та дээрхи томъёог огт мэдэхгүй байна гэж бодоод “x²+5х+11=0” тэгшитгэлийг хангах х-ын утгыг олоод аль гэж тулгагдвал яах байсан бол? Томъёог нь мэддэг бол хэнд ч хялбархан атал, мэдэхгүй бол ёстой яахаа мэдэхгүй, бодоод бодоод бодын шир 4 гэгч л болно биз? Ямар ч байсан л хариуг нь олох гэж эргүүлж тойруулж туршсаар багагүй цаг зарцуулах нь дамжиггүй. Тиймээс ямар нэг тэгшитгэл бодох үед, түүний ерөнхий томъёог мэдэх мэдэхгүйн хооронд өдий дайны ялгаа үүснэ ээ л гэсэн үг.

Өнөө үед ч яахав, ямар ч тэгшитгэлийн хариу олдог томъёог нэтээс хайхад л ярайтал гараад ирнэ. Харин дээр үед байсан бол иймэрхүү томъёонууд нь “тооны илбэ” гэгдэн олон нийтэд танигдах явдал байгаагүй юм. Тэр бүү хэл ийм томъёог олж нээсэн математикч нь найз математикчиддаа ч хэлье гэдэггүй байв.

Яагаад математикийн томъёо нь “тооны илбэ” гэгддэг байсан бэ гэхээр, тэр нь 16-р зууны үеийн математикчидын онцгой нөхцөл байдлаас улбаатай байлаа.

Тухайн үеийн математикчид ажлынхаа хажуугаад “тоо бүртгэгч” хэмээх халтуурны ажил давхар хийж, худалдаачдад мэргэжлийн тооцоолон бодогчийн алба хаан чамгүй орлого олдог байж. Тиймээс олны дунд “сайн тоочин” гэсэн нэр хүндээ хадгалж явах нь үхэл сэхлийн дайтай чухал асуудал байсан хэрэг. Ингээд тухайн үеийн математикийн ертөнцөд худалдаачдад зориулсан үзүүлэн тоглолт хийх далд агуулгатай хурдан бодолтын нээлттэй тэмцээнүүд өргөн дэлгэр зохиогддог байв. Дашрамд дурьдахад тиймэрхүү тэмцээнд бай шагнал ч дагалдах тул, түрүүлсэн хүн нь алдар нэрээс гадна эд баялгийг ч давхар олдог байжээ.

Тэдгээр математикчидын хувьд томъёо гэдэг бол, эгшин зуур бодлого бодон өрсөлдөгчөө дарж авах нууц шившлэг л гэсэн үг. Нээрээ ч, нэг бодлого гарч иртэл тэрийг нь боддог томъёог ганцхан би мэдээд, бусад нь мэдэхгүй байвал шууд л цэвэр ялсанаас өөрцгүй шүү дээ.

Ийм цаг үеийн дэвсгэр нөлөөлж, математикчид өөрсдийн давуу талыг хадгалахын тулд шинэ томъёо олж нээсэн ч түүнээ нууцлан, бусдад хэрхэвч үзүүлдэггүй байв.

Дашрамд хэлэхэд, тэрхүү нээлттэй тэмцээнүүдийн бодлогод 3 зэргийн олон гишүүнт тэгшитгэл тавигдах явдал элбэг байжээ. 2 зэргийн олон гишүүнт тэгшитгэлийн томъёо математикчидын дунд нэгэнт бүрэн танигдсан боловч, 3 зэргийн олон гишүүнтийн томъёо хараахан олдоогүй байв. Тиймээс 3 зэргийн олон гишүүнт тэгшитгэл тун ч амттай бодлогод тооцогдон тавигдах нь түгээмэл байж.

Тиймээс эсрэгээр нь хэлбэл, 3 зэргийн олон гишүүнтийн томъёог хэрэв олж чадах юм бол тэмцээнүүдэд дараалан түрүүлж, алдар нэр эд баялагийг ч давхар хамна гэсэн үг. Ингээд математикчид 3 зэргийн олон гишүүнтийн томъёог олохоор үхэн хатан зүтгэж гарчээ.

Хариу олдог ерөнхий томъёог нээж математикийн оргилд гарах нь чухам хэн байх бол?

Олон гишүүнтийн ерөнхий томъёог тойрсон математикчидын их тулаан ийнхүү эхлэв ээ.


Үргэлжлэл - Олон гишүүнтийн түүх (2р хэсэг)