2015/06/29

Фермагийн сүүлчийн теорем (1р хэсэг)

Фермагийн сүүлчийн теорем.
Тэр бол:

 үед

 тэгшитгэлийг хангах натурал тоо x, y, z оршин байхгүй.

гэсэн математикийн теорем юм.


Энэхүү теоремийн хэлэх гэсэн санаа нь тун ч энгийн ойлгомжтой. Зүгээр л жишээ нь

  гэсэн тэгшитгэлд

    буюу (x=3, y=4, z=5) гэдэг хариу олддог бол,



 
 ...
гэх мэт тэгшитгэлүүдэд тийм (x, y, z) огт олдохгүй ээ гэсэн л яриа. Фермагийн сүүлчийн теорем гэж ердөө л энэ юм.

Гэвч энэхүү дунд ангийн хүүхэд ч төвөггүй ойлгох энгийн теоремийг "Алив үнэн эсэхийг нь батлаад аль" гээд тулгах юм бол ямар ч түүхэн суут математикч байгаад барж идэхгүй ШУЛМЫН ТЕОРЕМ болон хувилж орхих болой.


  • Агуу математик сонирхогч Ферма

Уул шугамандаа бол энэхүү "Фермагийн сүүлчийн теоремийг" зохиосон Ферма гэх хүн бол үнэндээ мэргэжилийн математикч бус, 1600-д онд Францад амьдарч байсан хуульч хүн байж. Тэрээр шүүхэд алба хаадаг нөлөө бүхий нэгэн байсан ба, математик бол түүний хувьд ердийн нэг хобби төдий л байв. Өөрөөр хэлбэл Ферма бол математик сонирхогч байсан юм.

Гэсэн ч тэрээр эгэлгүй суут авъяастан байсан болох нь олон цуу ярианаас харагддаг.

Магадлалын онолыг бүтээлцсэн нь:
Ферма хүнтэй нөхөрлөх дургүй байж. Гэсэн ч түүнд онцгойлон хүндлэх нэгэн найз байсан нь мөнөөх агуу суут Паскал байв. Паскал бол математикийн магадлалын онолыг зохиосон "Магадлалын онолын эцэг" хэмээгдэн нэр нь мөнхөрсөн суутан боловч, үнэндээ тэр онол нь бүхлээрээ Ферматай бичилцэж байсан захидалуудаас бий болсон байдаг. Өөрөөр хэлбэл магадлалын онолын тал нь Фермагийнх гэсэн үг юм.

Интегралыг нээсэн нь:
Математик дахь уламжлал, интеграл зэргийг Ньютон анх бүтээсэн гэгддэг боловч, үнэндээ түүнтэй ойролцоо санааг Ферма аль хэдийнэ бодоод олчихсон байсан гэдэг. Юутай ч Ньютон өөрийн номондоо "Фермагаас энэ санааг авав" гэдгээ тов тодорхой тэмдэглэж үлдээсэн нь бий.

Дээрх яриануудыг сонсох төдийд л түүнийг сонирхогч мөртлөө математикийн суут авъяастан байсныг хүлээн зөвшөөрөхгүй гээд яах билээ.

Гэвч түүнд нэгэн тун ч муу зуршил байв.
Тэр нь юу гэвэл, "Баталгаагаа бичиж үлдээдэггүй" гэх явдал байсан юм.
Тэрээр математикийн шинэ баталгаа олсон ч, түүнийхээ уран гоёыг харж бишрэх төдийд сэтгэл нь ханаж, нөгөө баталгаагаа шууд хогийн сав руу чулуудах тийм хүн байв. Түүний үндсэн мэргэжил нь математикч биш тул математикийн ертөнцийн хөгжил дэвшил, нэр хүнд зэрэг түүнд огтхон ч падлий байсангүй. Түүнд зүгээр л математикийн гоо үзэсгэлэнт ертөнцөөр ганцаарахнаа аялж явах л сайхан байлаа.

Дээр нь түүнд бас нэг ийм муу зуршил байж.
Тэр нь, өөрийн математикийн үр дүнгүүдээ далай алгасуулан холын Английн мэргэжлийн математикчид руу захиагаар илгээх явдал байв.
Тэрээр захиандаа
- Би ийм ийм ийм математикийн асуудлуудыг баталчихлаа.
гэж бичих боловч, түүндээ ердөө л "баталчихлаа" гэж бичсэн төдийд, хэрхэн яаж баталсан гаргалгаагаа төдийлөн бичдэггүй байв.

Нэг  ёсондоо Ферма математикийн лут лут эрдэмтэн багш нарт математикийн шинэ теоремууд үзүүлээд
- Би ийм теорем баталлаа. Та нар барах уу? кк
хэмээн хорыг нь малтдаг байсан хэрэг юм.

Мэдээж тэр мэт өдөөн хатгалганд математикчид дүрэлзтэлээ уурлана.
- Энэ муу сонирхогч одоо юу вэ?
гэлцэн Фермагийн явуулсан теоремыг нь эргүүлж тойруулж харах боловч, тэр нь дэндүү хүнд хэцүү тул тухайн үеийн ямар ч шинэлэг арга техник хэрэглээд ч хавьтаж чаддаггүй байж. Эцэстээ математикчид шантран
- Чад..., чадахгүй нь... юу ч ойлгох юм алга. Ийм юмыг ердийн муу сонирхогч баталсан гэдэг яавч худлаа. Худлаа байхаас зайлахгүй.
гэлцэн нөгөө захиаг нь буцаан чулуудах боловч, тэр бүрийд нь Ферма баталгааны сэжүүрийг бага багаар таслан зааж өгнө.

- Иймхэн юм чадахгүй байгаа юм уу? ккк. Ээ чааваас даа, за тэгвэл энийг ашиглаад ахиад нэг оролдоод үздээ, май. кк

Дашрамд хэлэхэд ердийн Ферма бол элдэв хэрүүл маргаан, тодорч товойх явдалд дургүй бөгөөд, өвс шиг мөрөөрөө амар тайван амьдралыг таашаах нэгэн байв. Гэтэл тэр нь далай алгассан холын улсын царай нь үл харагдах хүмүүс тийш хандахаараа гэв гэнэт ааш зан нь хувирч, элэглэн тохуурхан зугаацна. Нэг талаар өнөөгийн интернетийн эринтэй төстэй гэх үү дээ...

Ингэхэд өнөө үед ч бас сонирхогч нэртэй хүмүүс "Шинэ нээлт хийлээ" этр гэлцэн мэргэжилийн багш нар руу захидал илгээх нь байдаг л хэвийн үзэгдэл. Тэглээ гээд ихэнхдээ л төөрсөн худлаа эсвэл тооцооллын алдаатай хүн тоохын аргагүй юмс байх нь элбэг. Харин Фермагийн хувьд тийм байсангүй. Түүний математикийн авъяас чадвар нь мэргэжилийнхэнийг нэгэнт бүрэн давсан байсан юм.

За тэгээд нэг ийм Ферма гээч хүн амьдарч байсан хэдий ч, эцсийн эцэст сонирхолоороо л математик оролддог байснаас хэтрээгүй юм хойно, ямар ч нэр хүнд гавъяа шагнал гэсэн юмгүйгээр, яг л хүссэнээрээ нам гүм амар тайван амьдарсаар насан эцэслэсэн гэдэг. Мэдээж, ингээд л дуусчихдаг бол Фермаг хэн ч мэдэх явдалгүйгээр түүхийн харанхуй ангалд булагдаад мартагдах байсан биз. Харин Фермаг нас барсны хойно түүний хүү эцгийнхээ тэмдэглэл нооргуудыг эмхэтгэн цуглуулж ном болгон хэвлүүлсэнээр, гэв гэнэт Ферма алдрын оройд гарч явчив.
Юу гэвэл, хүү нь хэвлүүлсэн ном дотроо
- Аав маань "баталчихсан" гэж тэмдэглээд үлдээсэн боловч, тэрхүү асуудлын гол болсон баталгаа нь байхгүй теоремуудын жагсаалт
гэсэн тайлбар хийсэн байв.

Энгийнээр бодвол, тийм баталсан эсэх нь мэдэгдэхгүй теорем бичлээ гээд хэн ч тийм агаарын хоосон яриаг тоож өнгийхгүй байсан биз. Гэвч, түүнийг тэмдэглэж үлдээсэн хүн бол (зарим математикчидын хувьд муу нэр нь зартай) мөнөөх Ферма байсан юм.

Тэрээр өдийг хүртэл олон математикчдад хүнд бодлого тулган тохуурхаж ирсэн боловч, нэгээхэн ч удаа худлаа юм бичиж байсан нь үгүй. Мэргэжлийнхэн баталж дийлэхгүй теорем байлаа ч, түүнийг нь Ферма "Баталчихсан" гэж хэлэх төдийд тэр теорем үнэнд тооцогддог байв. Ямартай ч түүний зан авирыг хойш нь орхиод, математикийн авъяас билгийг нь бодож үзвэл, түүний тэмдэглэж үлдээсэн теоремууд бүгд "үнэн" гэгдэн итгэгдэж байлаа.

Тийнхүү олон математикчид тэрхүү алдагдсан баталгаануудыг эрэлхийлэн Фермагийн үлдээсэн теоремуудад хүчээ сорих болов. Гэвч сорилтууд явах тусам хүнд хэцүүгийн туйлд тулж, заримдаа ганц теоремыг нь батлахын тулд түүхэнд нэрээ сийлүүлсэн олон суутнууд өчнөөн жил зарцуулан байж арай чүү батлах явдал ч байв. Тухайлбал Фермагийн теоремын нэг болох Фермагийн бага теорем (анхны тоон теорем)-ыг, 1700-д оны хамгийн суут математикч Эйлер бүхэл бүтэн 7 жилийг зарцуулсаны эцэст баталсан байдаг (Ферма үхсэнээс хойш 100 жилийн дараа).

Гээд, цаг хугацаа өнгөрөхийн хэрээр олон математикчидын хөлс хөдөлмөрийн үр дүнд, нэг теорем, бас нэг теорем гэсээр Фермагийн үлдээсэн теоремуудын баталгаа ар араасаа олдсоор байлаа.

Гэвч...,
Тэгж явах зуур нэгэн теорем яагаад ч нэмэргүйгээр үлдэж хоцрох нь тэр. Хэнд ч баталгааны гаргалгаа нь үл олдох тэрхүү теорем. Тэр теорем болбоос арай дэндүү энгийн тодорхой, хэнд ч төвөггүй ойлгогдох, юу юугүй баталчиж болмоор хялбархан теорем байв. Тэрхүү теоремын талаар Ферма доорхи байдлаар тэмдэглэж үлдээжээ.

 үед

 тэгшитгэлийг хангах натурал тоо x, y, z оршин байхгүй.

Энэ теоремыг батлах чинхүү гайхамшигтай санааг би олов. Гэвч, түүнийг бичихэд энэ цаасны зай дэндүү бага юм.



Ийнхүү хамгийн сүүлд үлдсэн, хэнээр ч үл батлагдах Фермагийн теорем. Фермагийн бичиж үлдээсэн "чинхүү гайхамшигтай санаа" гэдэг нь чухам юу байсан юм бол? Цуу яриа цуу яриагаа далласаар нэг мэдэхнээ тэр теоремийг хүмүүс ийн нэрийдэх болов:


- Фермагийн сүүлчийн теорем.


Тэгээд энэхүү хэнд ч үл батлагдах Фермагийн сүүлчийн теорем түүнийг үхсэнээс хойшхи 350 илүү жилийн туршид ШУЛМЫН ТЕОРЕМ гэгдэн олон математикчидын амьдралыг сүйрүүлэн одох бөлгөө.


Үргэлжлэл - Фермагийн сүүлчийн теорем (2р хэсэг)

12 comments:

  1. Anonymous29/6/15 20:14

    үргэлжлэлийг тэсэн ядан хүлээе :)

    ReplyDelete
  2. Сэдвээс бага зэрэг далийгаад нэг юм асууя хурдан унших арга техник мэддэг бол хуваалцаач.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Хааяа хойноос нь уншихаар хурдан байдаг.

      Delete
  3. Над шиг ганц хоёр үгээр уншдаг хүний хувьд хойноос нь уншина гэдэг боломжгүй байхаа. Peripheral vision хөгжүүлэх өчнөөн олон дасгалуудыг туршиж үзлээ гэхдээ миний хувьд нэг л ахицгүй байнаа. Чамд яг өөрийн чинь туршиж үзээд үр дүнг нь мэдэрсэн ямар нэг аргачлал байвал хэлж өгөөч

    ReplyDelete
    Replies
    1. 2 мөрөөр цоолж унших нь амар санагддаг, нэг үгийг нэгээр биш урдах болон хойдох үгтэй нь угсруулан уншихад бас амар

      Delete
    2. Хойноос нь гэдэг нь үгийг тонгоруулж хойноос нь гэсэн утгаар биш, төгсгөлийн параграфийг уншаад, сонирхолтой санагдвал тэрний өмнөх параграфийг уншаад, гээд явахаар арай сонирхолтой байдаг. Хурдан унших гэхээсээ, дэмий юм уншилгүй цаг хэмнэх арга гэх үү дээ. Би ч угаасаа хурдан уншдаггүй л дээ. Тэгж туршиж үзсэн юм ч алга.

      Delete
  4. Anonymous30/6/15 17:17

    "Энэ теоремыг батлах чинхүү гайхамшигтай санааг би олов. Гэвч, түүнийг бичихэд энэ цаасны зай дэндүү бага юм." n=3,4,5... geed orluulad l baina haha :P [it's just a joke, don't take it seriously >.>]

    ReplyDelete
  5. Сайхан мэдлэг түгээж буйд баярлалаа.
    Мэддэг ганц нэг зүйлээ нэмэрлэчихье.
    Юуны өмнө "Фермагийн Сүүлчийн Теорем" бус "Фермагийн Их Теорем" гэж нэрлээд хэвшчихсэн билээ.
    Энэ алдартай асуудлыг шийдэх аян бүх дэлхийгээр өрнөсөн нь манайд ч ул мөрөө үлдээсэн. Хөдөө орон нутгаас болон УБИС, МУБИС-ийн хэд хэдэн багш нар энэ асуудлыг шийдлээ хэмээн зарлаж байсан гэдэг.

    Энэхүү гайхалтай теоремийн түүхэн ач холбогдол энэ энгийн бөгөөд шидтэй үр дүнгээс илүү математикийн хэд хэдэн том салбаруудад цаг үеийнхээ суутнуудыг татаж өндөр хурдаар хөгжүүлж чадсан явдал хэмээн үздэг.

    ReplyDelete
  6. Тооны онолоор лав баталж чадахгүй гэж багш маань хэлж байсандаг

    ReplyDelete