2015/07/01

Фермагийн сүүлчийн теорем (2р хэсэг)

Өмнөх - Фермагийн сүүлчийн теорем (1р хэсэг)


 үед

 тэгшитгэлийг хангах натурал тоо x, y, z оршин байхгүй.

Энэ теоремийг батлах үнэн чика санаа оллоо. Даанч бичих газар олдсонгүй.





Ийм дотор загатнам тэмдэглэл бичиж үлдээгээд, тэр баталгаагаа тас нуун нас барсан Ферма.
Түүнээс хойш даруй 100 илүү жил улирчээ.

Гэсэн ч өдий төдий математикчидын нөр их хөдөлмөрөөс ч үл хамааран, төдий дайны цаг хугацаа урссаар атал, Фермагийн сүүлчийн теоремыг батлах хүн нэгээхэн ч гарч ирсэнгүй...


Гэж байтал!!
18-р зуун гарахад тухайн үеийн хамгийн лут, хамгийн агуу математикч болох Эйлер гарч ирэн, тийнхүү Фермагийн сүүлчийн теоремын анхны салхийг хагалах нь тэр ээ.

Шулуухан хэлэхэд, Эйлер бол хоёрын хооронд математикч биш байлаа. Өөр хэн ч бус, зөвхөн Эйлер л чухам "тоо бодохын төлөө төрсөн" гэж хэлж болохуйц бурханы адисласан хүү байсан юм.

- Хүмүүс амьсгалдагийн адилаар, шувууд нисдэгийн адилаар, Эйлер тоо бодно.
хэмээн дуулагдах Эйлер юунаас ч илүүтэйгээр тооцоо хийхдээ даанч хурдан, аварга том тооцоог цээжээрээ хөнгөхөн боддог авъяастан байв. Тэгээд зогсохгүй "Нэг гараараа хүүхдээ саатуулангаа, нөгөө гараараа эрдмийн ажлаа бичдэг" гэж хүртэл үнэлэгдэх тэрхүү гоц авъяас билигээ ганц хором ч дэмий өнгөрүүлэлгүй, амь амьдралаа бүхэлд нь математикт зориулан өргөсөн гэдэг.

Үр дүнд нь түүний амьдралдаа туурвисан математикийн онолын бүтээл 800 ботийг давж, тэр хэмжээ нь өнөө ч хэнд ч эвдэгдээгүй түүхэн рекорд болон тогтож, тэр бүх бүтээлүүдийн математикт оруулсан хувь нэмрийг юугаар ч хэмжээд үл барах зүйрлэшгүй эрхэм өв болон үлдсэн билээ. Ерөөс бид бүхний өргөн хэрэглэдэг элдэв математикийн тэмдэг тэмдэглэгээнүүд бол (π, i, e, sinθ, cosθ гэх мэт) бараг бүгдээрээ шахуу Эйлерээс эхтэй юм.

Тийнхүү математикийн авъяасаар олгойдон бялхаж, нүд ирмэхийн зуур элдэв баталгааг машиндан, хойно хойноос нь тасралтгүй онолоо туурвих Эйлерийн жинхэнэ бишрэм чадвар гэвэл, түүний хол тасархай "төвлөрөх чадвар" нь байсан гэдэг.

Ийм нэгэн хууч яриа бий.
Эйлерийг 28 настайд нэгэн одон орны бодлогонд бай шагнал зарлаж гэнэ. Тэр бодлого нь тухайн үеийн математикчидынхаар бол
- Нэлээн хэдэн сар нухаж байж л бодож чадах нь уу, яах нь.
гэж баримжаалах дайны тоймгүй хүнд бодлого байсан боловч, Эйлер түүнийг нь эргэлзэлгүй барьж аваад тас зууран нухаад суутал ердөө 3 хоногийн дотор шийдэж орхисон гэдэг.

Гэвч Эйлер тэр мэтээр амралт нойргүй тоо бодсоны үр дүнд, түүний төлөөсөнд өрөөсөн нүдээ алдахад хүрнэ. Гэтэл хэт их тоо бодож нүдээ сохолчихсон хэрнээ
- Ашгүй, анхаарал сарних нь бага болчихлоо. Одоо бүр ч илүү судалгаандаа төвлөрөхөөр боллоо.
гэж хүртэл хэлсэн нь бий.

Ийнхүү амь биеэ үл тоох гайхмаар төвлөрөх чадвараа ашиглан хойно хойноос нь улам их эрдмийн ажлаа хөврүүлэх Эйлер боловч, 60 насандаа үлдсэн ганц нүдээ бас алдах нь тэр.

Гэсэн ч, таг сохорлоо гээд Эйлерийн математик зогсох явдал байсангүй.

Аль хэдийнэ тэтгэвэртээ гарсан ч болохоор өндөр насыг зооглосон Эйлер сохор ч гэсэн тоо бичиж сурахаар тусгай сургуулилт хүртэл хийсэн гэдэг.

Явж явж хараагүй болсоноосоо хойшхи Эйлерийн математик харин ч бүр хардаг байсан үеэсээ илүүтэй "Шинэлэг өвөрмөц" болсон гэж хэлэгдэхүйцээр өнгө орон чангарсан байдаг.

Тухайлбал, өнөөгийн компьютерт өргөн хэрэглэгддэг алгоритмлаг тооцоолох аргууд бол, Эйлерийн хараагүй болсоноосоо хойш бодож олсон санаа юм. Эйлерийн зохиосон тооцоолох аргыг ашиглавал, халз үзээд яагаад ч барахгүй хүнд тэгшитгэлийг
- Юу ч гэсэн нэг бүдүүвч хариу олоод,
- Түүнийгээ ашиглаад арай өндөр нарийвчлалтай хариу гаргаад,
- Ахиад түүгээрээ улам дөхүү хариу гаргаад,
гэсэн үйлдлийг 100-аад удаа давтахад тухайн бодлогын муугүй нарийвчлалтай хариуг олж болно гэх, тухайн цаг үедээ бол санаанд оромгүй гайхамшигтай аргыг Эйлер санаачилсан байдаг (Тэгээд тэр тооцох аргаараа таг сохор Эйлер өөрөө тас хийтэл нь бодож орхино).

Эйлерийн цаг үед математик нь аль хэдийн шинжлэх ухааны багаж хэрэгсэл болон ашиглагдаж, хөлөг онгоцны загвараас өгсүүлээд логистик нь хүртэл математик дээр суурилж байлаа. Тиймээс яг таг хариу биш байлаа ч бодитоор хэрэглэхэд боломжийн нарийвчлалтай хариу олж өгдөг Эйлерийн тооцоолох арга нь тухайн цаг үеийн хүмүүсийн аж амьдралд үлэмж үнэ цэнэтэй зүйл болжээ.

Ингээд 70 насыг давсан өвгөн Эйлер тийнхүү насан эцэслэв. Гэсэн ч амьсгаа хураах тэр өдрөө хүртэл Эйлер судалгааны ажилдаа шумбан сууж байсан гэдэг...

Хойчийн хүмүүс Эйлерийн үхлийг ийн дүрслэн тэмдэглэсэн нь бий.
- Тэр мөчид Эйлер амьсгалахаа болихын зэрэгцээ, тоо бодохоо бас болив.

Тэрхүү агуу суут Эйлер, Фермагийн сүүлчийн теоремд хүчээ сорьж, эхний хаалгыг нээн онгойлгов.

Ерөөс Фермагийн сүүлчийн теорем бол





 
...
гээд хязгааргүй үргэлжлэх тэгшитгэлүүдэд алинд нь ч 
"хариулт олдохгүй" гэж өгүүлж буй боловч, үүнд нь Эйлер "эхлээд эдний нэгийг нь батлаад, түүнийгээ бусад дээр нь бас биелэхийг батлах (индукци)" гэдэг тактик хэрэглэхээр зорьж байв.

Ингэхэд, Ферма уг теоремийн тухай өөр нэгэн тэмдэглэл дээрээ n=4 үеийн баталгааны сэжүүрийг бичиж үлдээсэн байж. Өөрөөр хэлбэл

 тэгшитгэлийг хангах натурал тоо x, y, z оршин байхгүй.

гэх бодлогын баталгааны санааг үлдээсэн гэсэн үг.

Эйлер тэр санаанд нь түшиглэн n=4 үеийн баталгааг амжилттай хийв. Түүнийгээ ашиглан n=3 үеийн баталгааг хийх гэж оролдсон боловч..., тийм ч амар урагшилсангүй. Чингүүт Эйлер хуурмаг тоо (2 зэрэг дэвшүүлэхэд -1 болдог тоо) оруулж ирэн уран гоёор n=3 үеийн баталгааг нугаслав.

Ингээд n=3, n=4 үеийн Фермагийн сүүлчийн теорем батлагдсан учиртай боловч, энэ нь тэдгээрийн үржвэр тоонуудад ч бас хүчинтэй юм. Өөрөөр хэлбэл n=3 үеийнх батлагдсан гэдэг бол, түүний үржвэр тоо болох n=6, n=9, n=12, n=15 ... -уудын хувьд ч бас батлагдсан гэсэн үг болно. Үүнтэй адилаар 4-ийн үржвэр тоонууд болох n=4, n=8, n=12, n=16 ч бас батлагдсан гэсэн үг.

Тэгэхээр эндээс нэг зүйл ойлгогдож ирнэ.
Бүхий л натурал тоонууд анхны тоонуудын үржвэр байдлаар илэрхийлэгддэг (анхны тоо гэдэг нь 5, 7, 11 гэх мэт 1 болон өөрөөсөө өөр тоонд хуваагддаггүй тоог хэлнэ). Ямар ч тоо бай, анхны тоонуудын үржвэрт задрана.
12 = 2 x 3 x 3
26 = 2 x 13
гэх мэт.

Юм гэвэл, Фермагийн сүүлчийн теоремийг "n анхны тоо байх үед биелэнэ" гэдгийг л баталчихвал, бүх n-ийн хувьд баталсан болно оо гэсэн үг.

Гэх байдлаар Фермагийн сүүлчийн теорем руу довтолж чадсан Эйлер боловч, аргагүй суут Эйлер маань хүртэл энэ хүрээд хүчээ барж, Фермагийн сүүлчийн теоремын өмнө өвдөг сөхөрч орхино.

Үүнээс цаашхи өрнөл, дараагийн суутны айлчлалыг хүлээхээс өөр замгүй.

Тэр болтол Фермагийн сүүлчийн теорем анир чимээгүйхэн нойрсон амарна аа...


Үргэлжлэл - Фермагийн сүүлчийн теорем (3р хэсэг)

4 comments:

  1. Anonymous2/7/15 08:48

    Mash sonirholtoi bailaa, bayarlalaa :)

    ReplyDelete
  2. Andrei Wiles" geh erhem hurtel her huleelgeh yum boldoo. Saihan hiitlel oruuldagt chin urgelj bayarlaj yvdag shuu. Yg l minii sonirholiin jimeer yvaad bgaamdaa

    ReplyDelete
  3. Агуу хүн байжээ

    ReplyDelete
  4. Их буян үйлдэж буй танд баярлалаа.

    ReplyDelete