2015/07/11

Фермагийн сүүлчийн теорем (3р хэсэг)

Өмнөх - Фермагийн сүүлчийн теорем (2р хэсэг)


 үед

 тэгшитгэлийг хангах натурал тоо x, y, z оршин байхгүй.


Энэ теоремийг батлах чинхүү гайхамшигтай санааг би олов. Гэвч, түүнийг бичихэд энэ цаасны зай дэндүү бага юм.


Ферма нас бараад 100 илүү жил улирчээ.

Гэсэн ч өдий төдий математикчидын нөр их хөдөлмөрөөс ч үл хамааран, төдий дайны цаг хугацаа урссаар атал, Фермагийн сүүлчийн теоремыг Эйлерээс өөр хэн ч ганхуулж эс чадав.
Гээд, Эйлер ч бас Фермагийн сүүлчийн теоремыг бүхэлд нь баталсан бус, ердөө n=3, n=4 байх үеийн хязгаарлагдмал тохиолдолыг л баталсанаас хэтэрсэнгүй.

Түүнээс хойш дахин хагас зуун урсан одох үест...
Фермагийн сүүлчийн теоремын дараагийн хаалгыг нээн онгойлгосон хүн нь Софи Жермен болов. Францийн баян тансаг худалдаачин айлын танхил охин.

Эцэг нь нэгэнт санхүүгийн хувьд бат сууринд хүрч, даруухан хөөрхөн Софи охин юу ч хийлгүй дээшээ хараад хэвтэж байсан ч тансаг тохилог амьдралаар амьдраад өнгөрөх байсан биз.

Чинээлэг айлын бүрэг охин. Энэ л Софиг бүрэн тодорхойлж байлаа.


Гэвч, хожимоо Фермагийн сүүлчийн теоремын дараагийн хаалгыг нээх учиртай цэцэг цэлмэг Софи охин, магад аягүй бол тэрхүү өрнөл нь тодорхой багачуудын үлгэр шиг ирээдүйн амьдралаа түгшин харж байсан ч юм билүү.

Аз жаргалтай ч, бага зэрэг давс нь сулдсан мэт өөрийн эгэл жирийн өдөр хоногуудыг тухлан явах дундаа Софи нэгэн номтой учирах нь тэр ээ.

Тэр бол ердөө л хийх юмаа олж ядахдаа эцгийнхээ номын сангийн номнуудыг энд тэндээс нь гүйлгэн сэглэж суух дунд тохиолдлоор гарт нь таарсан ном байв.

"Математикийн түүх"

Тэнд бичигдсэн математикийн элдэв нарийн ширийнийг төдийлөн ухаж ойлгоогүй боловч, ганцхан зүйл, нэгэн математикчийн түүх Софигийн сэтгэлийг огшоон эзэмдсэн гэдэг.

Тэр бол Архимедийн түүх байлаа.

Архимед элсэн дээр математикийн бодлого бичин, түүнээ бодохоор улайран сууж байтал, гэнэт дэргэд нь Ромын цэргүүд довтлогон ирж гэнэ. Хотын хүмүүс бүгд ум хумгүй зугатан одоход зөвхөн Архимед л байрнаасаа ч хөдлөлгүй бодлогоо ширтсээр хээв нэг Ромын цэргүүдэд алагдаж орхино.

Софи үүнийг уншаад ихэд сэтгэл нь хөдлөв.

- Математик гэдэг тийм, амь насаа хөсөр марттал ховсдуулан автдаг гайхамшигтай эрдэм юм байх даа? Архимед тэгтэлээ улайран зууралдсан гэхийг бодоход, аягүй бол..., аягүй бол математик гэдэг амь амьдралаа бүхэлд нь зориулахад чухам тохирох "тэр нэг юм" мөн ч юм билүү?!?

Ийнхүү Софигийн амьдралын зорилго шийдэгдсэн гэдэг.

Тэрээр математикч болохоор сэтгэл шулуудав.

Гэвч, тухайн цаг үе бол
"Эмэгтэй хүнд эрдэм мэдлэг хэрэггүй" гэх хүйсийн туйлширсан ялгаварлын эрин байсан ба, дан ялангуяа түүний эх орон Францад тэр хандлага бүр ч хүчтэй байж. Мэдээж Софигийн эцэг эх ч бас охиноо эрдэм мэдлэгт нүд нь нээгдсэн гэхийг сонсоод хэрхэвч баярлах учир байсангүй.

- Охин маань буруу замаар будаа тээх нь. Эмэгтэй хүн ингэж явбал хамаг амьдралаа сүйрүүлнэ.

Ийн түгшсэн эцэг эх нь Софиг хичээл хийлгэхгүйн тулд байнга хянаж, орой болмогц өрөөнийх нь гэрэл дулааныг хаадаг болов. Гэвч Софи тэр зэргийн юманд шантрах явдал байсангүй. Өрөөндөө нууцаар лаа авч орон, харанхуйд чичрэн байж хичээнгүйлэн тоонд суралцан мэрийнэ.

Софиг 20 нас шүргэх цагаар Парист нэгэн математикийн сургууль нээгдэж гэнэ. Софи ч тэр сургуульд элсэхийг байж ядан хүсэв. Гэвч, "эмэгтэй хүний тархиар математикийг ойлгох боломжгүй" гэж хүртэл яригдах тэр цаг үед, тэр сургуульд элсэх эрхтэй нь зөвхөн хөвгүүд байлаа.

Гэтэл Софи тэгээд ч шантарсангүй. Яасан гэвэл, өмнө сурч байсан Le Blanc гэгч залуугийн нэрийг ашиглан тэр сургуульд шургалж орхих нь тэр. Софи яаж ийн математикийн сурах бичиг болон бодлогын хураамж зэргийг олж аван, даалгавар репортуудыг нэг бүрчлэн Le Blanc-ийн нэр дээр хураалгаж байлаа.

Гээд, тэрхүү туулайчин амьдрал удаан үргэлжилсэнгүй.

Ерөөс Софи ердийн нэг гавихгүй сурагч байсан бол ямар ч асуудалгүй урьдын адил өдөр хоногийг өнгөрөөх байсан болов уу. Гэвч түүний ердийн бус гойд байдал нь, түүний репортыг лекц хөтлөгч Лагранжийн нүдэнд өртөхөд хүргэнэ.

Le Blanc багшид дуудагдав.

19-р зууны хамгийн чадалтай математикч гэгддэг Лагранж анхандаа онцгой авъяасын үрийг тээгч бяцхан өндгөнд магтаалын шан хайрлахаар дуудсан хэдий ч, өрөөнд орж ирсэн сурагч нь охин байхыг хараад зогтусч орхих нь тэр.

- Уу..., у, уучлаарай. Би, би эмэгтэй хүн. Гэхдээ би математик сурахыг үнэхээээр их хүсээд..., тэгээд...

Эсгий хийх газар нохой явахыг харсан мэт ангайн цочирдох мөртөө, Лагранж багш Софигийн математикт дурлах халуун хүслийг нүдээр үзэж, түүнийг хөөж гаргах нь байтугай харин ч түүний удирдагч багш болохоор амлалт өгсөн гэдэг.

Ийнхүү Софи Лагранж багшийн удирдлага дор нямбайлан математикт суралцаж, хэдэн жилийн дараа тийнхүү Фермагийн сүүлчийн теоремын дараагийн хаалгыг нээх болно.

Анхны хаалгыг нээсэн Эйлерээс хойш хагас зуун өнгөрөхөд өчүүхэнд ч ахиц байгаагүй тул, Софигийн үр дүн тун ч том алхам болов.

Софи тэрхүү үр дүнгээ Гаусст захидлаар илгээжээ.

Гаусс гэдэг бол математикийн хаан хэмээгдэх, "математикийн түүхэн дэхь хамгийн агуу математикч" гэж үнэлэгдэхүйц үлэмж суут хүн байсан бөгөөд, тухайн цагтаа түүнээс бусад математикчидын хувьд Гаусс гэхээр бурхан төсөөлөгддөг тийм нөлөө бүхий эрхэм байж.

Мэдээж тэр нь Софигийн хувьд ч адилхан байсан ба, бодитоор Софи
- Мөхөс миний мунхаг захидлаар эрхэм таны гэгээн оюуныг чилээн буйдаа түмэнтээ хүлцэл өчин өршөөл эрж байна.
гэх маягаар байдгаараа айж эмээсэн захидлыг Гаусст тэрлэсэн байдаг.

Тэр ч бүү хэл, үлэмж Гаусст өөрийгөө эмэгтэй гэдгээ мэдэгдвэл үл тоогдоно гэж айхдаа, дахиад л Le Blanc нэрээрээ эрэгтэй хүний дүрээр захидал бичсэн гэдэг.

Хариуд нь Гаусс яасан гэхээр, Le Blanc-аас ирсэн "Фермагийн сүүлчийн теоремын шинэ судалгааны үр дүнгийн тухай"-д гүнзгий сэтгэгдэл төрж, түүний гярхай ажиглалт, саруул ухааныг шагшин магтаж
- Гайхалтай нөхөртэй болсондоо тун баяртай байна.
хэмээн гэгээлэг захидалаар хариу барьсан байдаг.

Ийнхүү Гаусс Софи хоёр найзууд болж, захидлаар харилцах болов.

Гэвч Le Blanc-ийн үнэн төрх нэгэн хэрэг явдлаар бас дахин илчлэгдэж орхих нь тэр.

Наполеоны удирдах Францийн цэрэг Германтай дайтахаар халдан ирэв.

Францын цэрэг Гаусс амьдран буй Герман руу довтоллоо гэх мэдээг сонсмогц, Софигийн тархинд харван орж ирсэн нь мөнөөх Архимедийн домог байв.

Францын цэрэг довтлоноДайнд хот сүйрнэ Гаусс гуай тоогоо бодоод сөхөөгүй Цэргүүд ирсэн ч тоохгүй Шууд буудуулна

- Үгүй ээ, болохгүй. Гаусс гуай үхчихнэ.

Гауссын амь насанд санаа зовнисон Софи Францын цэргийн даргад даруй захидал бичиж, Гауссын аюулгүй байдлыг хангаж өгөхийг хүсэв. Тэгтэл тэр дарга хүссэн ёсоор нь Гаусст тусгайлан арга хэмжээ авч өгч. Тэгсэнээ илүү зан гарган
- Амийг чинь аварсан Софи Жермен авхайд талархаж яваарай.
гээд Гаусст хэлж орхих нь тэр.

Үүнээс болж Le Blanc-ийн үнэн төрх илчлэгдэж, Софи Гаусст уйчлалт гуйсан захидал бичсэн байдаг.

Харин Гаусс математикийн захидлын найз нь эмэгтэй хүн байсанд ихэд гайхсан хэдий ч, тэгээд ч урьдын адил найз байхаа амласан хариу захидал илгээсэн байдаг.

Ийнхүү баригдсан ч гэлээ Софи Гаусстай захидлаар харилцах болов. Бишрэн хүндэлдэг математикийн хаандаа хүлээн зөвшөөрөгдсөн Софи математикчийн хувиар, эмэгтэй хүний хувиар аз жаргалын оргилд дүүлж байсан болов уу.

Гэвч, түүнээс хожим Гауссын сонирхол Софигийн судалдагаас өөр салбар тийш шилжиж, үр дүнд нь захидлын хариу ор тас бичихээ больж орхино...

Гэнэт Гауссаас захиа тасарсан Софи дотор нь харанхуйлахдаа сэтгэлээр унахын дээдээр унаж, юу юугүй математикаа хаячих нь тэр.

Математикч болохын төлөө ямар ч хүндрэл бэрхшээлийн өмнө бууж өгөөгүй Софи гэнэт математикийг орхисон гээд бодохоор, түүний дотор Гаусс хичнээн том орон зайг эзэлж байсныг төсөөлөхөд даанч цээж өвдөм гуниг төрөх билээ.


  • Софигийн үр дүн


Ингээд Софи, Фермагийн сүүлчийн теоремын талаар ямар үр дүнд хүрсэн тухай өгүүлэе.

Өмнөх хэсэгт, Фермагийн сүүлчийн теорем нь, "n анхны тоо байх үед биелэнэ" гэдгийг л үзүүлэхэд хангалттай тухай тайлбарласан.

Ерөөс Фермагийн сүүлчийн теорем гэдэг бол

n = 3 үед     тэгшитгэл
n = 4 үед     тэгшитгэл
n = 5 үед     тэгшитгэл
n = 6 үед     тэгшитгэл
...
гээд төгсгөлгүй үргэлжлэх тэгшитгэлүүдийн хувьд "X, Y, Z натурал тоонууд оршин байхгүй" болохыг илтгэж буй учиртай боловч, үнэндээ огтоос бүх n-ын хувьд нэг бүрчлэн батлаад байх шаардлага үгүй юм. Жишээ нь n = 3 байх тохиолдлыг батлачих юм бол 3-ын үржвэр тоонууд болох n = 6, n = 9, n = 12, n = 15 ... -уудын хувьд ч бас баталсантай адилхан болно.

Харин бүхий л тоонууд нь "анхны тоонуудын (өөртөө болон 1-ээс өөр тоонд хуваагддаггүй тоонууд) үржвэр" байдлаар илэрхийлэгддэг тул, бүх тоонуудын хувьд батлаад байх шаардлагагүй, зөвхөн "n анхны тоо байх үеийн" тухайд батлачих төдийд л хангалттай юм.

Мэдээж, анхны тоо ч бас төгсгөлгүй олон. Гэхдээ анхны тоонд "1 болон өөрөөсөө өөр тоонд хуваагддаггүй" гэх ердийн бус онцгой шинж бий. Аягүй бол үүнийг мөшгөөд явбал ямар нэгэн сэжүүр гарч ирж ч магадгүй.

Ингээд Софи "n анхны тоо байх үед" Фермагийн тэгшитгэл

 ямар шинж чанарыг агуулах талаар судалж үзэв.


Түүний үр дүнд, Фермагийн сүүлчийн теоремыг бүхэлд нь батлаж арай чадаагүй боловч, анхны тоо болон Фермагийн сүүлчийн теорем хоёрын хамаарлын тухай хойч үеийнхэнд үлдэх чухал дүгнэлт гаргаж ирсэн байдаг.

Бодитоор, Софигийн тэр үр дүнг ашиглаад өөр математикчид n = 5 болон n = 7 байх үед Фермагийн сүүлчийн теорем биелэхийг амжилттай баталсан бий. Үгүйдээ л Эйлерээс хойш хагас зууны туршид огтхон ч ахиц байгаагүй Фермагийн сүүлчийн теоремд Софи бас дахин салхи оруулсан нь эргэлзэхийн аргагүй факт юм.

Софигийн үр дүн олон математикчидад дамжигдан тархаж, улмаар Фермагийн сүүлчийн теоремд хүчээ сорих шинэ математикчидаар хүчээ сэлбэх болно оо.

Жич:

Дашрамд сонирхуулахад, сэтгэлээр унахдаа математикаа орхисон Софи цаашаа юу болсон гэхээр, сэтгэлээ дахин засаж аваад Физикийн замаар орсон гэдэг.

Гайхалтай нь Софи тэнд ч бас том амжилт гаргасан байдаг. Гэвч шинжлэх ухааны ертөнц Софид хандаж тэр том гавъяаг нь нэр төртэйгээр зарласан уу гэвэл, даанч тийм байсангүй. Тухайн үеийн Физикийн салбар ч бас эмэгтэйчүүдэд хандах тэгш бус хандлагатаа туйлширан байснаас тэр.

Софи шиг "шинжлэх ухааны хөгжилд үнэтэй хувь нэмэр оруулсан эмэгтэйчүүдэд" бутач хүүхэд мэт хандаж ирсэн явдлыг хойчийн хүмүүс шинжлэх ухааны түүхэн дэхь "хар толбо", "ичгүүрт явдал" гэж хүртэл шүүмжилсэн байдаг.

Гэлээ гээд, түүнийг үнэлэх хүн тухайн үед огт байсангүй юу гэвэл бас ч тийм биш байв. Софигийн гарамгай амжилтын тухайд, түүнд нь тохирохуйц алдар хүнд олгоогүй болохыг анзааран, Софид хүндэт профессор цол олгохыг Гёттингений их сургуульд шаардах нэгэн хүн тэнд байлаа.

Тэр хүн бол мөнөөх Гаусс байсан юм.

Харамсалтай нь Софи тэр цолыг хүртэхийнхээ өмнөхөн хөхний хорт хавдараар мөнх бусыг үзүүлэв...

Ахиад жоохон, ердөө жоохон л илүү амьдарсан бол.
Гауссын бэлэгт Софи хичнээн ихээр баярлах байсан бол...


Үргэлжлэл - Фермагийн сүүлчийн теорем (4р хэсэг)

4 comments:

  1. Anonymous11/7/15 22:40

    Romanchikku :o

    ReplyDelete
  2. Гауссын сонирхол өөрчлөгдсөнөөс ч харилцахаа болиогүй болов уу даа. :v

    ReplyDelete
  3. Математик бол шинжлэх ухааны хаан юм. К.Гаусс гээд 10н жилд байхад ангийн самбарын дээр байдаг байж билээ.

    ReplyDelete