ТОМё БОДё: Фермагийн сүүлчийн теорем (4р хэсэг)

Өмнөх - Фермагийн сүүлчийн теорем (3р хэсэг)

Эмэгтэй математикч Софи “анхны тоо” болон “Фермагийн сүүлчийн теорем”-ийн хороондын хамаарлын талаарх судалгаагаа ахиулж, шинэ харах өнцгийг математикт оруулж ирэв. Тэрхүү Софигийн судалгааны үр дүнгийн ачаар зогсолтонд ороод байсан Фермагийн суулчийн теорем гэнэт хөдөлгөөнд орж явчив.

Юун түрүүнд, Дирихле Софигийн үр дүнг өргөжүүлж, n=5 байх үед Фермагийн теорем биелэхийг амжилттай батална (Өөрөөр хэлбэл, x⁵+y⁵=z⁵ тэгшитгэлийг хангах бүхэл x, y, z тоонууд оршихгүй болохыг Дирихле батлав).

Цаашлаад Ламе Софигийн үр дүнг сайжруулж, n=7 байх үед Фермагийн теорем биелэхийг амжилттай батална (Өөрөөр хэлбэл, x⁷+y⁷=z⁷ тэгшитгэлийг хангах бүхэл x, y, z тоонууд оршихгүй болохыг Ламе батлав).

Математикчид Софигийн үр дүн дээр тулж зогсоод, төрөл бүрийн анхны тооны хувьд Фермагийн сүүлчийн теормыг батлах аргыг олсоор байлаа.

Одоо ахиад жоохон л зүтгүүлчих хэрэгтэй!!.

Анхны тоо нэг бүрийн хувьд (n=3, n=5, n=7 гэх зэрэг) Фермагийн сүүлчийн теормыг хэрхэн батлахыг мэдсэн. Одоо бол тэр аргаа “бүх анхны тооны хувьд” ашиглаж болохоор сайжруулчихад л хангалттай.

Мэдээж, энэ бол тун хүнд даалгавар. Гэлээ ч энэ эрчээрээ явах юм бол хэзээ мөдгүй бараа нь тодрохоор ойрын бариа мэт санагдана.

Тэгээд ч уг нь хангалттай л урт хугацаа өнгөрлөө, ер нь ч ингэсгээд Фермагийн сүүлчийн теормыг нэг тийш болгоцгоох юм бишүү!?! Тийн сэтгэсэн математикийн ертөнц математикчдад сүүлчийн ташуур өгөхөөр “алтан медал” болон “их хэмжээний мөнгөн шагнал” байлах болсноо зарлав. Юу гэвэл, Фермагийн сүүлчийн теормыг баталсан тэр хүнд математикийн ертөнцөөс “эд баялаг, нэр хүнд”-ийг нэгэн зэрэг олгохоор шийдсэн нь тэр байв.

Нэгэнт ийм болсон хойно, одоо зүтгэхгүй гээд яах билээ.

Олон шилдэг математикчид Фермагийн сүүлчийн теоремд хүчээ сорих болж, математикийн ертөнц даяар “Хэн Фермагийн сүүлчийн теормыг батлах бол?”, “Эгэлгүй суутнуудыг ч мохоож ирсэн домогт теормыг номхотгосон гэх математикийн дээдийн дээд нэр хүндийн эзнээр чухам хэн тодорч, эд баялагийг гартаа оруулах бол?” гэсэн хов живээр шаагилдаж эхлэв ээ.

Тийм цагийн нэгэн өдөр n=7 тохиолдлыг баталсан мөнөөх Ламе, математикийн нэгэн цуглаан дээр гэнэтхэн “Би Фермагийн сүүлчийн теормыг гүйцэт батлахад тун дөхөөд байгаа” хэмээн ил тод зарлаж орхих нь тэр.

“Одоохондоо дутуу хэсэг үлдээд байгаа тул, хараахан гүйцэт баталсан гэж хэлэх боломжгүй. Гэхдээ ахиад хэдхэн долоо хоногийн дотор гүйцээгээд баталчих байх”

Ламе лекцэнд хүрэлцэн ирсэн олон түмэн математикчидын өмнө тун ч бардам дуугарч харагдана.

Тэгтэл, яг тэр үед. “Бааайз!!!”

Гэнэт Коши гараа өргөв. Коши бол Ламегийн адилаар Францыг төлөөлөх шилдэг математикчдын нэг байв. Тэрээр олон түмэнд хандаж ийн хэлэв.

“Би ч бас Ламетэй бараг ижил аргаар Фермагийн сүүлчийн теормын баталгаан дээр сууж байгаа. Тэгээд ахиад хэдхэн долоо хоногийн дараа бүрэн дуусгах төлөвлөгөөтэй байгаа”

Лекцийн танхим тэр чигээрээ уулга алдаад явчив. Францыг төлөөлөх шилдэг 2 математикч нэгэн зэрэг “ойрын хугацаанд Фермагийн сүүлчийн теормыг батална” хэмээн мэдэгдсэн нь тэр. Байдал нэгэнт иймдээ хүрсэн бол, хэдий Фермагийн сүүлчийн теорем ч гэлээ аргагүй нас нь гүйцээ юм байлгүй, одоо бол бүрэн батлагдах нь цаг зуурын л асуудал болж дээ. Хэн бүхэн яг л тэгж бодож байлаа.

Түүний дараа, 2 математикч баталгааныхаа нэг хэсгийг албан ёсоор нийтэд зарласан нь хүмүүсийн хүлээлтийг улам өндөрсгөж, математикийн ертөнц 2 тоочны тулааныг амьсгаа даран ширтэх болов.

“Фермагийн сүүлчийн теормыг баталж, математикчийн хувиар дээдийд дээд алдар хүндийг дийлэн авах нь Ламе юу? Коши юу? Үлэмж бай шагналыг өөрийн болгох нь чухам хэн нь вэ???”

Мэдээж хэрэг, тэрхүү алдар хүнд бай шагнал зөвхөн түрүүлж баталсан тэр хүнд л бүгдээр очих болно. Илэрхий яриа боловч, хоцорсон талд нь огт юу ч ноогдохгүй. Хэдий Фермагийн сүүлчийн теормыг үнэн зөв баталсан байлаа ч, өрсөлдөгчөөсөө 1 өдрөөр, 1 цагаар ч атугай хоцорч зарлах юм бол, бүхий л хийсэн ажил нь хөөс болон замхарч, хов хоосон үлдэх болно.

Мэдлэгийн салбарын шинэ нээлтийн өрсөлдөөн гэдэг цаг нь тулахаар даанч хэрцгий, ялалтын титэм зөвхөн тэргүүн байрыг л алдаршуулдаг жамтай.

Гээд бодвол Ламе, Коши хоёр яавч ухаан санаа тайван байсан байх учиргүй. Идэж байх хооронд ч, жорлонд биеэ засч байх хооронд ч, унтаж байх хооронд ч, аягүй бол нөгөө муу чинь баталгаагаа дуусгаж байж мэднэ. Хэн хэн нь ийм айдаст хөөгдөн байж, унтах ч сөхөөгүй өдөр хоногуудыг үдэж, үхэхийн наагуур амьсгаадан тоо сараачиж сууснаас зайлахгүй биз.

Үнэхээр ч бодитоор Ламе, Коши хоёулаа “Өөрийн баталгааны санааг бичсэн нууц захиа”-г Францын математикийн хүрээлэнд илгээсэн байдаг. Тэр нь, асуудал шийдэгдэх хүртэл нээж болохгүй хэмээн лацадсан захидал бөгөөд, хэрэвзээ өрсөлдөгч нь өрсөөд төгс баталгааг зарлачих юм бол, ингэж урьдчилж явуулсан захидлаа ашиглан “Баталгаагаа түрүүлж зарласан нь тэр боловч, гол санааг нь би эхэлж олсон байсан юм л даа” гэж өөрийгөө дөвийлгөх зорилготой эд юм.

Ламе бол Софигийн судалгааг өвлөн үргэлжлүүлж, n=7 үеийн Фермагийн сүүлчийн теормыг амжилттай баталсан бодит үр дүнтэй нэгэн. Тиймдээ ч Ламе нь яадаг ч бай өөрийн гараар теормын төгс баталгааг гардан хийхгүй бол санаа нь амрахгүй байснаас зайлахгүй.

Коши бол бага насандаа Софигийн багш болох Лагранжаар “Энэ хүү ирээдүйн их математикч болно” хэмээн цоллуулж явсан нэгэн бөгөөд, үнэхээр ч хожмоо “Францын Гаусс” гэж нэрлэгдэх их математикч болж чадсан. Тийм омог аархал түүнийг хэрхэвч Ламед ялагдахыг хүлээн зөвшөөрөх учир байгаагүй нь лав биз.

Фермагаас хойш түүхэн математикчидын авирч ирсэн Фермагийн сүүлчийн теорем гэх аварга уул. Нэг оргил ширтэнгээ, тус бүртээ өөр өөрийн арга барилаар авирахыг оролдовч, тэр бүрийг нь хориглон няцааж ирсэн дэлхийн хамгийн бэрх сарьдаг.

“Тэр оргилыг би л хамгаас түрүүнд эзлэх болно. Математикийн ертөнцийн дээвэрт өөр хэн ч бус, чухам би л хүрч чадна!!”

Гэвч, тийн зүтгэх хоёр тоочны тулааныг шүгэл үлээн зогсоосон нь, тэдний “төгс баталгаа” бус, харин Германаас ирсэн нэжгээд захиа байлаа.