2014/11/26

Идей онол



-      Хэрчим” гээч юм харсан удаа танд бий юу?

“Харсан” гэж хариулсан хүмүүсээс
-      Пөөх тийм үү? Тэгвэл яг одоо надад “хэрчим” харуулаад аль!
гэж тулгая.

-      Ядах юмгүй, дор нь харуулаад өгье
гэж хэлээд, цаасан дээр харандаа шугамаар зурж үзүүлсэн хүмүүсийг
-      Хөөе, наадахаа нэг сайн хар даа. Өргөнтэй байгаа биз дээ? Өргөнтэй бол яаж наадах чинь “хэрчим” байх юм!?!
гээд тархин дундуур нь татаад авбал яах уу?

Үнэндээ бол нээрээ л тийм юм. “Хэрчим” гээчийг хэн ч хараагүй. Гэх үү дээ, харах боломжгүй.

Хүний нүдэнд өргөнгүй зүйл харагдах боломжгүй. Харин хэрчимд өргөн байх ёсгүй.

Үүнтэй адилаар “цэг” ч тэр, “хавтгай” ч тэр харах боломжгүй.
“Гурвалжин” ч, “Дөрвөлжин” ч харах боломжгүй.
Энэ хорвоод харах боломжгүй зүйлс хавьгүй олон бий.

Гурвалжин хэлбэртэй чулуу харлаа гээд, сайндаа л тэр нь “гурвалжиндуу хэлбэртэй чулуу” байна уу гэхээс, хэзээ ч гурвалжин байна гэж байхгүй.

Эсрэгээрээ өнгөц харахад үнэхээр төгс “гурвалжин” шиг харагдах чулуу байлаа гэж бодоход, томруулдаг шилээр түүнийг томруулаад байхад л хэзээ нэгэн цагт үзүүр нь мохож, ирмэг нь муруйгаад ирэх вий. Тэгэхээр гурвалжины тодорхойлолтыг бүрэн хангасан төсөөллийн төгс гурвалжин гээч юм хэзээ ч бидэнд олдохгүй юм.

Тэгэхээр, эндээс үүдэх асуудал гэвэл
-      Тийм бол яагаад бид нар хэзээ ч хараагүй хэрнээ “Тодорхойлолтын дагуух төгс гурвалжин” гээч юмыг толгой дотроо төсөөлж чаддаг юм бэ?

Уг асуудлын талаар, МЭӨ 400 оны балар цагт Платон гэх нэгэн хүн бясалгажээ.
Тэгээд нэгэн эрс шийдэмгий хариултанд хүрч очиж. Тэр нь
-      “Гурвалжин” гэдэг үзэл суртлын шинжтэй зүйл үнэхээр байдаг. Гэхдээ энэ ертөнцөд биш, хаа нэгтээ өөр хэмжээсийн тусгай ертөнцөд “оршин байдаг”.

Тэрхүү өөр хэмжээсийн ертөнцөд орших “үзэл суртлын шинжтэй зүйлийг” Платон “Идей” (Грек хэлээр “хэв, хэлбэр” гэх утгатай) хэмээн нэрлэв. Идей оршин байдаг тэр ертөнцөө “Идей ертөнц” гэж нэрлэв.

Платон дараах байдлаар сэтгэж.
Хүн, бодит ертөнц дээрх “овон товонтой гурвалжиндуу хэлбэрийн чулууг” харах үед толгой дотор нь “төгс гурвалжин” төсөөлөгдөн урган гарч ирж, тэгсэнээрээ “энэ гурвалжин байна” гэж хэлнэ.
Энэ үед толгой дотор нь урган гарч ирсэн “гурвалжин” бол геометрийн тодорхойлолтын дагуух мөнөөх төгс гурвалжин, өөрөөр хэлбэл “гурвалжины идей” юм.



Нэг ёсондоо “Гурвалжиндуу хэлбэртэй чулууг” харах үед, “гурвалжины идейг” ч бас зэрэг хардаг бөгөөд, түүгээрээ бид тэр чулууг “гурвалжин байна” гэж таньдаг хэрэг юм.

Тэгээд тэрхүү гурвалжиндуу чулууг бид яаж л бол яаж эвдэж буталж чадах боловч, идей ертөнцийн “гурвалжинг” яагаад ч эвдэж чадахгүй.
Хэдий энэ бодит ертөнцийн бүхий л “гурвалжиндуу зүйлсийг” үлдээлгүй устгалаа ч гэлээ, “гурвалжин” гэх оршихуй (идей) алга болох учиргүй.

Тиймээс бодит ертөнцөд орших зүйлсээс илүүтэй, Идей ертөнцийн оршихуйнууд л жинхэнэ универсал хийгээд мөн чанарлаг юм.

Ойлгомжтой. Диван галавын балар цагт амьдарч байсан хүн гэхэд бас л мундаг сэтгэж байгаа юм шүү. Сэтгэл хөдөлмөөр.

-      Нүдээр үзээгүй юмандаа хэзээ ч итгэхгүй
гэж хэлэх мөртлөө
-      Гурвалжин уу? Тэрийг мэдэлгүй яахав.
гэх хүн байдаг л байх, огт үзээгүй юм байж...

Бодоод үзэхээр нээрээ л хачирхалтай биш гэж үү?


7 comments:

  1. Тэх. Бүх зүйл нэрийтгэл төдий л оршдог гэж Буддизмд үздэг.

    ReplyDelete
  2. Эвклидийн геметрт цэгийг урт, өргөн, өндөргүй, нэг тийм тэмдэглэгээ төдий зүйлээр төсөөлдөг. Харин шулууныг бол цэгүүдийн олонлог, хавтгай бол шулуунуудыг олонлог, биетийг бол хавтгайнуудын олонлог гээд явж өгдөг. Гэтэл цэг өөрөө өргөн гэчихээр хэмжигдэхүүнгүй юм бол хичнээнийг ч бөөр бөөрөөр нь нийлүүлж тавиад урттай болж чадахгүй, 0+0=0, нэг үгээр тийм "идей"-ал цэгээр ямар ч "идей"-ал шулууныг дүрслэх боломжгүй.

    Нөгөө талаас, 2 хэмжээст декартын тооллын систем дээр f(x) = ax+b функцийн график шулуун гардаг, энэ функцийн дагуу цувуулан тавьсан цэгүүдийн олонлог болох шулуун гардаг гэдэг, дээрхээс энэ нь арай дээр сонсогдож байна. Гэхдээ энэ шулуунд ч бас нэг "цэг"-ийн өргөн байгаа гэвэл яахав? Үүнийг батлах их хялбархан, яаж вэ гэхээр уг шулуун хавтгай тооллын системийг гурван хэсэгт хуваадаг, y < ax+b, y > ax+b болон мэдээж тухайн шулуун дээр орших y = ax+b. Юу вэ? өөрийн гэсэн өргөнгүй зураас яаж хавтгайг гурван хэсэгт туваав? Хэн нэгэн үүнийг тайлбарлаж чадах уу.

    За тэгвэл би хэлье. Бодит ертөнц дээр тийм "идей" шулуун байдаг уу гэвэл байдаг юм. Наад захын жишээ гэвэл та нэг цаас аваад тэрийгээ хавтгайн координатын систем гэж төсөөл, тэгээд л "шулуундуу" шугамаар хайчилж орхи, энийг л шулуун гэдэг. Өргөнгүй юу, өргөнгүй. ОК. За тэгвэл тухайн шулуун дээр орших буюу y = ax+b график дээр орших цэг аль талын цаасан дээр үлдэх вэ? Энэ л хамгийн том асуудал.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Геометр гэдэг чинь маш абстракт хийсвэр судлахуун. Тэрний судлагдахуунуудыг (цэг, шулуун этр) физик биеттэй холиод, цаас харандаа шугам гээд явчихаар будлиан үүсээд байгаа байх. Цаасан дээр бид нар шулуун зурдаг нь зүгээр л ноорог болохоос, яг жинхэнэ шулуун гаргаж тавьчаад ажиглаад байгаа бол биш. Бид үнэхээр шулуун үзээгүй юу гэвэл үзээгүй. Цаасыг зүсээд хоёр хуваасан нь шулуун байж болно. Тэглээ гээд тэр шулуун нь бидэнд үзэгдэх үү гэвэл үгүй. Бид 1 гэдэг цифрийг мэднэ, тэрний утгыг ч мэднэ. Гэхдээ бид нар "нэг" гэдэг биетийг өөрийг нь үзсэн үү гэвэл үгүй. Яагаад гэвэл энэ бол абсракт ухагдахуун.

      Delete
    2. Тийм шүү, абстракт. Гэхдээ өөрийн хэмжээсгүй шулуун бус шулуундуу шугамыг бид амьдрал дээр харж болно. Жишээ нь цагаан өнгөтэй ханынхаа талыг нь хараар будчих юм бол тэр хоёрын зааг дээр өөрийн гэсэн хэмжээсгүй хирнээ нэг тийм шулуундуу юм гараад ирнэ, тухайн ханыг хоёр хэсэгт л хуваана. Тэгвэл яг тухайн зааг дээр y = ax+b цэг тавьж болох уу?

      Амьхандаа би хийсвэр ойлголтыг ч амьдрал дээр тохиолдож болно гэж хайх гэсэн боловч эцэст нь тэр цэгийг хаана нь тавихаа мэдэхээ байгаад, y = ax+b-г олж чадахгүй нь гэж бодсон. Гэтэл орчин үед харьцангуйн онололын томъёон дээр математик аргаар задласаар байгаад singularity байх ёстойг илрүүлсэн. Мэдээж цэг гэдэг хараал идсэн ойлголт абстракт юм бол сингуляр цэг ч сансарт байх ёсгүй, иймд хар нүх, өтний нүх бүгд байх боломжгүй. Нэгэнт амьдрал дээр байдаггүй зүйлс юм бол юунд нь бид үүнд донтдог юм бол? Яг л хар тамхи татахад бодит амьдралын бус мэдрэмжид татагддаг шиг уу? Гурвалжингийн талбай олдог томъёо тэгвэл хэзээ ч бодит утга гаргаж чадахгүй гэсэн үг үү? Учир нь бид тухайн бодит гурвалжингийн өнцгийн дугуйралт, ирмэгийн арзайлт гээд баахан интеграл бодох хэрэгтэй болно. Гэтэл улам томруулж харвал өнөөдөр бид өөрсдөө ч харж чадахгүй тийм бүрсгэр ирмэгт хүрнэ. Тэгэхээр, юу болж таарав, хараал ид :P

      Delete
    3. Бид угаасаа л точный хэмжилт хийж чадахгүй шдээ. Интеграл бол бодит биетийн эзэлхүүнийг хамгийн боломжийн төвшинд тооцох арга болохоос, точный тооцох арга мэдээж биш. Идей параболыг л интегралаар точный хэлдэг байх. Физикт гарч ирдэг онцгой цэг сингуларити бол хангалттай жижигхэн орон зайг л заадаг болов уу. Түүнээс геометрт гардаг шиг ямар ч орон зай эзэлдэггүй, ямар ч хэмжээгүй тэр цэг гэдэг утгаар бол биш байх.

      Delete
    4. Хаукингийн Цаг хугацааны товч түүх номон дээр

      "Hubble’s observations suggested that there was a time, called the big bang, when the universe was infinitesimally small and infinitely dense"

      Тэгэхээр хязгааргүй бага гэдэг хэмжээс бол геометрийн цэг л байж таарна. Гэхдээ энэ номноос хойш юу болсоныг би сайн мэдэхгүй. Хэрэв цэгийг хязгааргүй бага гэж авч үзэх л юм бол төгсгөлөг орон зай ч хязгааргүй болж хувирах ёстой. Тэгэхээр ганц цэгийн урт, өргөн, өндөртэй жижиг ертөнц ч хязгааргүй болж хувирна, учир нь нэг цэг дотор хязгааргүй олон цэг багтах болчихоод байгаа юм, яг л Ахил яст мэлхий хоёрын парадокс шиг. Бас Хилбертийн аврага зочид буудлын парадокс байна. Энэ парадоксоос л зугдах гэж өдийг хүртэл эрдэмтэд явсан тухай өмнөх нийтлэлээс чинь амтархан уншсан.

      Ийм юмны тухай заримдаа бодох мөлжүүртэй, сайхан байдаг ч заримдаа бодохоор сэрүүн хар дараад байгаа ч юм шиг ядаргаатай байдыншүү. Ямартай ч тойруулж мөлжхөд шимтэй сайхан нийтлэл оруулж байдагт чинь түмэнтээ талархъя.

      Delete
    5. Уншиж байдагт баярлалаа.

      Delete