Гүйцэд бусын теорем

- Математикаар нэгэнт батлагдсан зүйлд ерөнхийдөө эргэлзэх боломж байдаггүй.

Хичнээн сар жил өнгөрсөн ч бай, хэзээ ч няцаагдах нь үгүй. Шинжлэх ухааны онолууд шиг цоо шинэ онолоор солигдох явдал ч гарахгүй. Ямар ч Изм үзэл, сайн муу, улс төр, дэлхийн сүйрлээс үл хамааран, хамгийн адгийн новш олж нээсэн ч бай Математик баталгаа бол хэзээд үнэн л байдаг. 

- Зөвхөн математик баталгаа л хэзээд үл хувирах, туйлын абсолют үнэн байдаг.

Тийм ч учраас зөвхөн математикт суурилсан баталгаануудыг цуглуулж хуримтлуулаад байвал хэзээ нэгэн цагт “Ертөнцийн бүхий л асуудлыг шийдэж чадах онолын цогц систем буюу Ертөнцийн үнэнд хүрч чадах юм биш үү?” хэмээн бүгдээр итгэдэг байж.

Ингэж явсаар цаг үе 1930-аад онтой золгов.

Орчин үеийн математикийн эцэг гэгддэг, математикийн ертөнцийн суут акул David Hilbert

- Математик нь дотроо ширхэг зөрчил агуулаагүй, мөн ямар ч асуудалд тийм эсвэл үгүй гэсэн эцсийн цэгийг хатгах чадвартай болохыг төгс баталцгаая

хэмээн тухайн үеийн нийт математикчдад уриалав.

Hilbert-ийн програм гэгдэх энэхүү нүсэр том прожект нь тухайн үедээ бүх дэлхийн анхаарлын төвд байлаа.

Харин тэдэн дээр идэр залуухан Kurt Gödel явж очоод

- Математик бол төгс биш, бас хэзээ ч төгс болохгүй

болохыг математик аргаар батлаад үзүүлчхэв. Ингээд хамаг асуудал ундрах нь тэр.

Гёделийн Гүйцэд бусын теорем гэдэг нь доорх агуулгатай.

1. Гүйцэд бусын нэгдүгээр зарчим

- Аливаа дотоод зөрчилгүй онолын системийн дотор няцаах ч боломжгүй, батлах ч боломжгүй асуудал гарцаагүй оршин байна.

2. Гүйцэд бусын хоёрдугаар зарчим

- Аливаа онолын систем нь дотоод зөрчилгүй байлаа ч, түүний дотоод зөрчилгүй болохыг тухайн системийн дотор батлах боломжгүй.

Үүний математик гаргалгаа нь мэдээж хэцүү учир ерөнхий санааг нь товчхон хэлье.

Жишээлбэл би

- Би бол худалч

гэж хэлсэн байг.

Хэрвээ энэ үг үнэн бол, үнэхээр би худалч байжээ гэсэн үг болно. Эндээс, би худалч мөртлөө үнэн үг хэлсэн болж таарах тул зөрчил үүснэ.

Эсрэгээрээ энэ үг худал бол, үнэндээ би үнэнч хүн байжээ гэсэн үг болно. Гэтэл би үнэнч мөртлөө худал үг хэлсэн болж таарах тул бас л зөрчил болно.

Өөрөөр хэлбэл аль талаар нь тооцсон ч гарцаагүй зөрчил үүсэх тул, миний хэлсэн үг үнэн ч байх боломжгүй, худлаа ч байх боломжгүй ээ гэсэн үг болох юм.

Өөрийнхөө үнэн худлыг өөрөө нотлох үед үүсдэг дээрх парадоксийг Худалчийн парадокс гэдэг.

Эсрэгээрээ

- Би бол үнэнч

гэж хэлсэн үед ч төстэй зүйл үүсдэг. Энэ үед би үнэндээ худалч эсвэл үнэнч хүн байхаас үл хамааран ямар ч зөрчил үүсэхгүй. Тэгэхээр өөрийгөө үнэнч гэж хэллээ гээд, үнэхээр өөрийнхөө үнэнч гэдгийг нотолж чадахгүй ээ гэсэн үг юм.

Яг иймэрхүү парадокс бас математикийн хувьд байж болно оо гэдгийг, математикийн аргаар Гёдель баталчихжээ. Хэрвээ түүний баталгааг "худлаа" гэж няцаах гэвэл, математик аргыг өөрийг нь худлаа гэж хэлсэн болох тул, явж явж Гүйцэд бусын теоремыг үнэн гэж үзсэн ч, худлаа гэж үзсэн ч, математик маань төгс бус хэвээрээ л үлдэхэд хүрнэ.

- Хальт харахад ямар ч НО-гүй юм шиг онол дотор үнэн эсвэл худлаа болохыг батлаж ч болохгүй, үгүйсгэж ч болохгүй асуудал гарцаагүй агуулагдаж байдаг (Гүйцэд бусын нэгдүгээр зарчим)

- Эндээс, математикийн онолын систем дотор нэгэнт ийм үл шийдэгдэх асуудлууд оршин байдаг л юм бол, түүн дотор үл мэдэх тодорхойгүй интервал байна аа гэсэн үг болох тул, тэр тодорхойгүй хэсгээ тодорхойлж чадахгүйгээс л хойш, өөрийгөө төгс гэж батлах нь боломжгүй (Гүйцэд бусын хоёрдугаар зарчим)

Үүнийг л Гүйцэд бусын теорем гээд байгаа юм.

Гэхдээ энэ нь зөвхөн математик гэлгүй, ер ямар ч онолын цогц системийн хувьд биелдэг теорем юм. Тийм учраас

- Бүхнийг логик гаргалгаагаар нухацтай шинжих аваас, ямар ч асуудлын хар цагааныг ялгаж болох тул, үүнийгээ баяжуулан цуглуулаад явбал, хэзээ нэгэн цагт туйлын үнэнд хүрэх л болно

гэж итгэж явсан эрдэмтэн, гүн ухаантан, хуульч гээд зүсэн зүйлийн хүмүүс тэр дороо гүн шоконд орсон гэдэг.

Гүйцэд бусын теорем нь шууд утгаараа

- Хүний ухамсарт хязгаар бий

болохыг хөдлөшгүйгээр үзүүлсэн нотолгоо тул

- Бүхнийг ухамсараар зохицуулж болно

гэсэн Декартын философийг булшилсан тарни гээд ойлгочихсон ч болох биз ээ.