2015/12/24

Олон гишүүнтийн түүх (4р хэсэг)

Өмнөх - Олон гишүүнтийн түүх (3р хэсэг)



“5-с дээш зэргийн олон гишүүнтийн хариунд ерөнхий томъёо оршин байхгүй” болох нь Abel-ийн гараар тийнхүү батлагдав.
Гэвч, энд хэлэх “ерөнхий томъёо оршин байхгүй” гэж буй нь, нэг ёсондоо ямар ч хэлбэрийн дурын 5 зэргийн олон гишүүнт байсан ч ашиглаж болохоор тийм төгс томъёо гэдэг утгаар юм. Үүнийг эсрэгээр нь хэлэх юм бол, 5-с дээш зэргийн олон гишүүнт бүгд бодох боломжгүй гэсэн үг бус, хэлбэрээсээ хамаараад зарим төрлийн тэгшитгэлд томъёо байж ч болноо гэсэн үг.

2015/12/11

Энэ жилийн нобел - 30 жилийн төөрөгдөл

Эгэл бөөмсийн ертөнцийг судалж, тэдний шинж чанарыг таньж мэдэхээр өдий төдий эрдэмтэн судлаачдын эрдэм ухааныг шавхарч, төдийг хүртлэх онолуудыг давхарлан овоолсоноор бий болсон зүйл, тэр бол эгэл бөөмсийн “Стандарт загвар” юм.

2015/11/25

Олон гишүүнтийн түүх (3р хэсэг)



Ийнхүү 3 зэргийн олон гишүүнтийн томъёо, 4 зэргийн олон гишүүнтийн томъёонууд ээлж дараалан олдов. Тэгвэл 5 зэргийн олон гишүүнтийн томъёо гэж бий болов уу?

Олон гишүүнтийн түүх (2р хэсэг)


Өмнөх - Олон гишүүнтийн түүх (1р хэсэг)

16-р зууны үед математикчидын дунд 3 зэргийн олон гишүүнт тэгшитгэл бодох нээлттэй тэмцээн өргөн дэлгэр болдог байв. Тухайн үед нээлттэй тэмцээний аварга нь Fior гэгч хүн байжээ. Fior багшаасаа 3 зэрэгт олон гишүүнт тэгшитгэлийн тооны илбийг өвлөн авч, түүгээрээ ялалтын буухиагаа залгуулдаг байв. Гэхдээ тэр томъёо нь төгс бус, хязгаарлагдмал хэлбэрийн тэгшитгэлд л хүчинтэй эд байсан гэдэг.

Олон гишүүнтийн түүх (1р хэсэг)


Үдийн цайны бяцхан хачир.
Энэ удаад математикийн олон гишүүнт тэгшитгэлийн ерөнхий томъёоны талаарх нэгэн түүхийг ярьж өгье.

2015/10/28

Эерэг хүндрэл


Ийм нэг алдартай оюуны тест байна.
Асуулт1: Бөмбөг цохиур хоёрын үнэ нийлээд 1 доллар 10 цент. Цохиур бөмбөгнөөс 1 доллараар үнэтэй бол бөмбөг ямар үнэтэй вэ?
A bat and a ball cost $1.10 in total. The bat costs $1.00 more than the ball. How much does the ball cost?
(Ихэнх хүмүүс 10 цент гэж ташаардаг)
Асуулт2: 5 машинаар 5 бараа үйлдвэлэхэд 5 минут зарцуулна. Ийм 100 машинаар 100 бараа үйлдвэрлэхийн тулд ямар хугацаа зарцуулах вэ?
If it takes 5 machines 5 minutes to make 5 widgets, how long would it take 100 machines to make 100 widgets?
(Энд ч бас 100 минут гэж хэнэггүй хариулагсад олон)

Асуулт3: Нууранд сараана цэцгийн навч хөвж байна. Навч өдөр бүр хоёр дахин үржсээр, нуурыг бүхэлд нь бүрхэхэд нийт 48 өдөр зарцуулав. Тэгвэл нуурын талыг бүрхэхэд хэдэн өдөр зарцуулсан бэ?
In a lake, there is a patch of lily pads. Every day, the patch doubles in size. If it takes 48 days for the patch to cover the entire lake, how long would it take for the patch to cover half of the lake?
(Ямар ч байсан 24 өдөр бол биш шүү)

(Зөв хариултыг төгсгөлд тавив)

2015/10/09

Санаа бүтээх техник (4р хэсэг)

Өмнөх - Санаа бүтээх техник (3р хэсэг)


  • Сэтгэл дэхь боловсруулах процесс

Ингээд та бүхнийг материал цуглуулах хэмээх мэргэжлийн ажил, өөрөөр хэлбэл нэгдүгээр үе шатыг бодитоор бүрэн биелүүлсэн гэж үзвэл, түүний дараах та бүгдийн сэтгэл тойрч өнгөрөхийн аргагүй үе шат юу байх вэ? Тэр бол цуглуулсан материалаа хэвж зажлах явдал юм. Идэж боловсруулах гэж буй хоолоо бид хэрхэн зажилдаг билээ, яг л түүнтэй адилаар.
Энэ үе шат эхнээсээ дуустал зөвхөн тархин дотор өрнөх тул, үүнийг дэлгэрүүлэн тайлбарлах нь өмнөх үе шаттай харьцуулахад тун хүндрэлтэй.

2015/09/16

Санаа бүтээх техник (3р хэсэг)

Өмнөх - Санаа бүтээх техник (2р хэсэг)



  • Санаа гэдэг бол шинэ сэлгэмэл

Тэгэхээр өмнөх бүлэгт ярьсан “Санаа гэдэг бол хуучин санаануудын шинэ сэлгэмэл” болон “Шинэ сэлгэмэл олж зохиох авъяас нь аливаа зүйлсийн харилцан хамаарлыг олж харах авъяасаар бэхжиж байдаг” хэмээх 2 зарчимыг сэтгэлдээ сайн тогтоож аваад, үүнээс цааш бодитоор санааг бүтээх тэрхүү аргачиллын заавар болохуйц зүйлийн тухай тайлбарлаж өгье.

2015/08/21

Санаа бүтээх техник (2р хэсэг)

Өмнөх - Санаа бүтээх техник

  • Паретогийн хууль
Ингэхэд бид бүгдээрээ л “Энэ лав төрсөнөөсөө хойш өнөөдрийг хүртэл юу ч шинээр сэтгэж үзээгүй байх шүү” гэж үнэлэхүйц хэн нэгнийг таньцгаадаг.
Үүгээр би энэхүү сэдвийн эхний бодит эргэлзээг хөндөхийг оролдоё. Юу гэвэл, хэрэвзээ санаа олдог арга техник болохуйц зүйл үнэхээр байдаг байлаа ч, түүнийг хэн бүхэн бүрэн дүүрэн эзэмшин хэрэглэж чадах болов уу? Эс бөгөөс өнгөний мэдрэмж, сонсох мэдрэмж, эсвэл хөзрийн карт баримжаалах мэдрэмж гэж байдгийн адилаар бидэнд төрөлхөөс заяагдсан санаа олох байгалийн авъяас гээч юм байдаг юм болов уу, хэмээх эргэлзээ юм.
Италийн нэрт нийгэм судлаач Паретогийн “Сэтгэлзүй ба нийгэм” хэмээх номонд энэ эргэлзээнд хандсан нэгэн хариулт бичигдсэн байдаг.

2015/08/17

Санаа бүтээх техник


  • Өмнөх үг
Энэхүү бяцхан номондоо James Webb Young нарийн ширийн онол зарчимуудаас илүүтэй үнэ цэнэ бүхий чухал зүйлийг бид бүхэнд зааж өгчээ. Ширхэг харилцаа болгоны мах яс төдийхөнийг бус, түүний амин сүнс нь гэж хэлж болохуйц санаа (idea буюу шинэ санаа) гээчийн тухай энд өгүүлэх болно. Хэдий эрдэмтэд шалихгүй зардлаар хүний бие махбодыг угсарч чадах ч, түүндээ амь шившиж үл чадна. Young-ийн энд бичсэн буй нь бүхий л бүтээл туурвилын амь нь болох санаа юм. Чухам санаа л зар сурталчилгаанд утга учир оноож, амь шившиж өгдөг. Зар сурталчилгаа бүтээгчид өөрийн ур чадварыг бүрэн дайчлахын төлөөнөө үүнээс илүү чухал зүйл гэж үгүй билээ.

2015/07/27

Буддизм бол эмнэлэг

Бурхан багш Будда 2,500 жилийн өмнө бясалгалын хүчээр төгс гэгээрлийг олоод, хамгийн түрүүнд айлдсан сургааль нь “4 үнэний сургааль” болов.
- Зовох нь үнэн.
(Амьдрал бол мөн чанартаа зовлон юм хэмээх үнэн)
- Зовлонд шалтгаан буй нь үнэн.
(Зовлонгийн шалтгаан нь тачаал юм хэмээх үнэн)
- Зовлонг гэтлэх нь үнэн.
(Тачаалыг арилгасанаар зовлонг гэтлэх үнэн)
- Зовлонг гэтлэх арга зам үнэн.
(Тачаалыг арилгаж гэгээрэлд хүрэх 8 мөрт замын үнэн)

2015/07/11

Фермагийн сүүлчийн теорем (3р хэсэг)

Өмнөх - Фермагийн сүүлчийн теорем (2р хэсэг)


 үед

 тэгшитгэлийг хангах натурал тоо x, y, z оршин байхгүй.


Энэ теоремийг батлах чинхүү гайхамшигтай санааг би олов. Гэвч, түүнийг бичихэд энэ цаасны зай дэндүү бага юм.

2015/07/01

Фермагийн сүүлчийн теорем (2р хэсэг)

Өмнөх - Фермагийн сүүлчийн теорем (1р хэсэг)


 үед

 тэгшитгэлийг хангах натурал тоо x, y, z оршин байхгүй.

Энэ теоремийг батлах үнэн чика санаа оллоо. Даанч бичих газар олдсонгүй.



2015/06/29

Фермагийн сүүлчийн теорем (1р хэсэг)

Фермагийн сүүлчийн теорем.
Тэр бол:

 үед

 тэгшитгэлийг хангах натурал тоо x, y, z оршин байхгүй.

гэсэн математикийн теорем юм.

2015/05/01

"Хайрлах урлаг" номын хураангуй (3р хэсэг)

Өмнөх - "Хайрлах урлаг" номын хураангуй (2р хэсэг)


3.    Амьд хүнтэй харилц

  • Хайр гэдэг бол өгдөг зүйл

Энэ удаад “Хайрлах урлаг”-ийн үндсэн сэдэв гэж хэлж болох “Жинхэнэ хайр гэж юу вэ?” гэдэг тухай тайлбарлая.
“Хүнийг ганцаардлаас аврах цорын ганц арга бол хайр юм. Гэвч, өнөөгийн хүмүүс бүрэн бус түүхий хайрыг жинхэнэ хайр хэмээн эндүүрцгээдэг” – энэ хүртэл өмнөх бүлгүүдэд тайлбарласан бол, Фромм уг номдоо цааш нь гүйцэт боловсрон төлөвшсөн хайрыг л чухам жинхэнэ хайр юм, хэмээн өгүүлсэн байдаг. Фромм номдоо “боловсрон төлөвшсөн хүн”, “боловсрон төлөвшсөн хайр” гэх үгийг олонтаа ашигласан байдаг боловч, ерөөс “боловсрон төлөвшсөн хайр” гэдэг нь чухам ямар хайр юм бол?

2015/04/12

"Хайрлах урлаг" номын хураангуй (2р хэсэг)

Өмнөх - "Хайрлах урлаг" номын хураангуй (1р хэсэг)



2.    Сэтгэлээ сэвтүүлэх айдас

  • Хүн ганцаар амьдрах боломжгүй

Энэ удаад Фроммын “Хайрлах урлагт” гарах хайрын онолын тухай дэлгэрэнгүй тайлбарлая.

2015/03/24

"Хайрлах урлаг" номын хураангүй (1р хэсэг)

  • Оршил

Германы сэтгэлзүйч, социологич, философич Эрих Фроммын бичсэн “Хайрлах урлаг” ном анхлан түмний хүртээл болсон нь тэртээх 1956 он байлаа. Номын агуулгыг товчхон эмхэтгэвэл, “The Art of Loving” гэж нэрлэсэнчлэн, энэ бол “Хайрлах арга технологийн” тухай бичсэн ном юм. Гэхдээ тэр нь, хаашаа болзоонд дагуулж яваад, юу яриад, ямар хэв маяг үзүүлбэл эсрэг хүйстэндээ таалагдах вэ мэтийн зүйл бичсэн “Дурлалын гарын авлага” биш юм.

2015/03/07

Мэдээжийн жаргал


Маргааш түүний төрөх өдөр байлаа. Гэтэл тэр шөнө гэдсэн дэхь хүүхдийнх нь хөдөлгөөн мэдрэгдсэнгүй. Айн түгшсэн эмэгтэй яаран эмнэлэг тийш хурдалж, эхогоор шалгуулж үзэв. Тэгтэл яг л ёрлосон совин нь биелэх мэт, гэдсэн дэхь хүүхдийн зүрх нь зогссон байжээ. Хэвлий дотроо амьсгал хураасан хүүхэд тэр дороо гадны биет болж хувирна. Даруй төрүүлэхгүй бол эхийн бие эрхтэнд сөрөг нөлөөтэй.

2015/03/04

Хөгжлийн талаарх илтгэл


2012 оны 6-р сард Бразилийн Рио Де Жанейрод болсон НҮБ-ын тогтвортой хөгжлийн хуралд, “Дэлхийн хамгийн ядуу ерөнхийлөгч” гэгддэг Уругуайн ерөнхийлөгч Хосе Мухикагийн тавьсан илтгэлээс.


2015/02/07

Ярьдаг бактериуд (TED)


Гэрэлт цох шиг гэрэлтдэг бактери Vibrio fischeri. Тэд Hawaiian bobtail squid (нэгэн төрөл далайн нялцгай биет) гээч амьтаны биен дотор амьдрана. Тэднийг гэрлээ цацруулахад squid яг л далай дотор ассан дэнлүү болж харагдана.


2015/02/04

The Economist - Америкийн шинэ язгууртанууд


“Сурвалжит давхрагыг (aristocracy) дотор нь 2 төрөлд хувааж болно” гэж Томас Жефферсон (Thomas Jefferson. АНУ-ын 3 дахь ерөнхийлөгч) хэлжээ.
Нэг нь өөрийн авъяас билигээр тодорсон хүмүүс (a natural aristocracy). Нөгөө нь чинээлэг айлд төрсөн төдий хүмүүс (an artificial aristocracy).

2015/01/28

Философийн түүх (13-р хэсэг)

өмнөх - Аристотель (МЭӨ 300-д он)
  • Эллинизмийн соёл (МЭӨ 300-д он)


Энэ ертөнц ингэхэд яг юу юм бол?
Байгаль дэлхий хэрхэн яаж оршин тогтноно вэ?
Энэ ертөнцөд абсолют үнэ цэнэ гэж байна уу?
Анхны философич гэгдэх Фалесаас хойш хүн төрөлхитөн тасралтгүй түүний хариултыг хайн эрэлхийлсээр, нэг мэдэхнээ түүнээс хойш 300 жил өнгөрчээ...

2015/01/16

Философийн түүх (12-р хэсэг)

өмнөх - Платон (МЭӨ 400-д он)

  • Аристотель (МЭӨ 300-д он)

Шашин философи хоёрт шийдвэрлэх нэг ялгаа бий. Тэр бол
Шашин бол “Итгэл” дээр тогтдог.
Философи бол “Эргэлзэл” дээр тогтдог.